考研数学有约束条件的
难得糊涂
精选回答
跪求2010年考研数学三中第17题求解约束条件下多元函数极值的解法,列出方程组后就怎么也解不出来了。
符号不太好打,就配合文字吧,请见谅第一个方程:y + lambda*2x = 0第二个方程:x + 2z + lambda*2y = 0第三个方程:2y + lambda*2z = 0第四个方程:x^2 + y^2 + z^2 -10 = 0根据方程一和方程三,可得到关系: z=2x,将其代入方程二,得 5x + lambda*2y = 0将上式代入方程一,可得,y = -lambda*2x = -lambda*2*(lambda*2y)/5即,y = y* 2/5 * lambda^2讨论此式成立的条件:(1) y = 0 则可推出 x = z = 0,这就不满足方程四,此条件不成立; (2) y不等于零,可约去y,得 2/5 * lambda^2 = 1。
解得,lambda = (正负)2分之根号5,后面就好算了,把方程四中的 y,z 都替换为x,得 x^2 + 5x^2 + 4x^2 = 10, 得 x = 正负1;y = 正负根号5;z = 正负2。
注意 x y z 和 lambda 的正负号配对,应该有四组解。
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考研数学,问问大家,条件极值里面的拉格朗日乘数可以为0么?等于0是不是破坏了约束条件? 我心依旧 2023-09-04 13:33:13
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