泛代数(关于泛代数简述)
精选回答
尘封记忆 2023-12-17 11:10:16
1、泛代数是以一般代数系统为研究对象的一个数学分支。在诸如矩阵群、置换群、变换群等具体的群概念基础上,经过抽象概括而得出抽象群的概念;与此类似,可以在一般的群、环、布尔代数、模、格、半群等等概念之上再抽象,得出能概括它们的共性的更加一般的概念。
2、泛代数首先把群论、环论和格论中一些共有的概念和平行的结果,推广到代数系统上来。例如,同构、同态、合同关系、子代数系统等基本概念,以及从已给的代数系统建立新的代数系统的各种构造方法:取子代数系统、取同态像、直积、亚直积、正向极限、反向极限、超滤积、自由代数等,它们和群论或环论中相应的概念十分类似。
3、用正规子群(或理想)可以刻画群(或环)的合同关系,但是这对Ω代数已不可能了,例如半群的合同关系已不能用子半群去刻画。然而,对于泛代数仍有和群论类似的关于同态的基本定理以及第一、第二同构定理。和群(环)论类似,在泛代数中也讨论代数的子代数格、合同关系格、代数的自同构群等问题。
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