周长一定,怎样的三角形面积最大
岁月之沉淀
精选回答
正三角形。
设三角形周长2p(定值)
三角形三边分别长a,b,c,p=(a+b+c)/2
由海伦公式,三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
因为(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p为定值
所以当且仅当p-a=p-b=p-c,即a=b=c时
(p-a)(p-b)(p-c)值最大
此时,S值最大。
所以这三角形为正三角形时,面积最大
月下小溪 2023-06-02 15:03:56
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