函数（精选14篇）-爱问作文

函数（1）

“会当凌绝顶，一览众山小。”想要世界因你而矮小，你就必须变得高大，要想变得高就得登上山峰，要想登上山峰，就得做出流血、流汗的准备，既然做出了准备，就得表示，那就是正比例函数的图象。

元旦，回到了家中，碰见了我的舅伯（数学老师）。他在我的亲戚中是我最害怕的一位。我刚一踏进门，舅伯就把我叫到他的身旁，开始唠叨起来，我也只有像做错事的小孩低着头咬着唇沉默不语。突然听见舅伯说了我最敏感的话题--学习。

“听说你很喜欢玩啊！连你买的羽毛球拍都被你打断了，而且是在两个星期内啊！”舅伯说。

我听了十分的害怕，也十分不好意思，脸也不争气的红了，对于这种事只好沉默了。

“孩子啊！不要总是想着玩，学习是一个积累汗水的过程。积累得越多，知识越广泛全面，就像那正比例函数的图像。原点0是你的起点，x轴是你积累的汗水，y轴是你的知识的表示者--成绩，若你积累的汗水越多，成绩就会越高，知识就会越广越全面；若你不积累或隔一段时间去积累，你的知识就怕对于别人为零。”

是啊！仔细想想学习正是如此，成绩也是如此。如2008年的游泳就获得8块金牌的非普尔斯，如果他没有把自己关在缺氧的条件下训练自己，积累自己的血汗，他哪里会获得“飞鱼”的称号。再加上2008年的撑杆跳的女运动员--伊辛巴耶娃。若不是他不畏寒冬酷暑坚持训练，又怎能一次又一次刷新自己创下的世界记录呢？

那些没有在x轴上用汗水描下点的人，又何以变得高呢？诶蒙斯若能沉下心来训练积累汗水，又何至于两次奥运金牌从手中溜走呢？程菲若能想想丘索维金娜是怎样保持身体的灵活度积累自己的汗水，又怎能落得“真程菲跳”输给“假程菲跳”的下场呢？

这样看来，积累的汗水越多就在x轴上值越大，所对应的y轴值越大，图象越高，你就登得越高，世界也就会因你而更加矮小。

函数（2）

青春是一场跌跌撞撞的旅行，看倦了沿途的风景，听倦了耳边人的叮咛，也逐渐忘了那一长串用爱编织的公式。五月微风轻抚，眼前又是您的模样……

轻风微微托起您的发丝，亲吻着您的脸颊，您那双似水的眸子倾吐着无尽的话语，您六月阳光般的笑成为我心底的一道虹弧。每提起您，便让我忆起了那段一起并肩战斗的日子……

期末在即，前方沙场漫漫，耳边唯记您的牵挂。晨风吹起，阳光挤开云层，裂出道口子，洒在了窗边，迎接着这些努力向上的“小蜗牛”们。昨日的疲倦，昏沉的睡意，同学们拖着步子走进教室。身为班主任的您带着一股强大杀气来到了班级，在班级用您那火眼金睛巡视着，不放过任何一只偷懒的“小蜗牛”。您的嘴巴还依旧犀利地教育着我们，而手上却拿着班主任的计划表为我们今天的学习计划做着安排。您那铮亮的眼睛，让这些昏睡的“小蜗牛”瞪圆了双眼，奋进向前。

可是班上有些小恶魔们开始厌烦了您严苛的制度和管理方式，向您宣战了。这次的您，似乎失去了往日的神采奕奕，被这些小恶魔们的捣蛋和不理解弄得遍体鳞伤。您第一次红了眼，那失望的样子就像一只受伤的羔羊。这也是您一次对我们放纵，您连续几天都没有来到班级，我们这些“小蜗牛”们没了您的鞭策，一步也迈不开腿，班级失去了往日学习的热情。

时间像蜗牛一般过得缓慢却在不经意之间消逝，当我走进办公室时，撇见了您的脸庞。少了几分光彩，多了几分暗淡；少了几分骄傲，多了几分失望。霎时间，步履踌躇，我是不是该和您说些什么？我们的不理解伤害到了您，可是你严苛的办事态度却也让我们无法接受，我到底该不该道歉？该不该坦白出内心真正的想法？几番纠结后，我毅然返回班级，和班委们商量着这件事，我们代表全班决定到办公室和您坦白。果然，您还是很理解我们，互相坦白后，我们的心似乎更近了，我又看见了您那六月暖阳般的微笑。

是您，为我亲手画出了一幅爱的函数图象，让我懂得这条包含着您的爱的函数关系式性质：他人对你的爱会随着你对他（她）的爱的增大而增大，反之则减少。

您的付出，一定会让我们勾勒出这条永不垂落的爱的函数图象。

函数（3）

邂逅，只是完美的一瞬间。

函数，是数学中不可缺少的部分。

第一次听闻函数，不过是进入初中的那个暑假，听邻家的姐姐说到这个新名词，不禁对此充满期待。

不曾想象我的初中数学老师今年竟是如此相信我们，进入初中二个月后，他用满意的笑容对我们说道：“期中考试，你们考得都还不错，接下来的半个月里，我们一起学习一下初中的代数部分吧！”初一的我们，为此倍感自豪。一周后，进入函数学习，灿烂的笑容在我们的脸上逐渐被坐标系、点的连线而抹去。十道家庭作业题目，一题思考15分钟，最终还是错的。第二天，作业本发下来，仅3个勾，自信心此时已不知在哪个角落悄然而沉睡。

邂逅函数，并不是很美妙的开始。

第三天，双曲线、抛物线接踵而至，数学课上，再晴朗的天空此时也会乌云密布。不过，因为总持有对真正函数世界的好奇，也许邂逅函数，是兴趣之源。

直至初一结束，老师也再未提过函数。不过也许是邂逅了函数，我仍会闲暇之时做上几题，即使那坐标系上各种线令人眼花缭乱，我依旧努力学习着。

初二，真正接触函数，这学期得进一步学习，让我在数学世界中又一次邂逅函数。

又一个直角坐标系在黑板上呈现，x轴，y轴，望着黑板，不知老师又会解说着一个怎样神奇的数学故事。

“用当今一个流行的词语来形容今天学的这节内容是什么？”

大家你望望我，我望望你，一脸茫然。

数学老师开始滔滔不绝：“方程式与坐标系的一次邂逅，是与x轴交点，函数是世界上无法相遇的永恒，永无止尽（一切函数）。”

怕我们不理解，他还解释了邂逅一词的意思。

“原来函数也如此诗意，原来数学并不单调！”我在心中暗暗说道。

那从初一到初二的数学学习，第一次感到原来数学如此美丽！

邂逅函数，那数学之思从此在心中飞扬！

函数（4）

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。下面是小编为大家收集的数学函数的概念教学，望大家喜欢。

函数概念的引入一般有两种，一种方法是先学习映射，再学习函数;另一种方法是通过具体的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。为了充分运用学生已有的认知基础，为了给抽象概念以足够的实例背景，以有助于学生理解函数概念的本质，我采用后一种方式，即从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念。继而，通过例题，思考、探究、练习中的问题从三个层次理解函数概念：函数定义、函数符号、函数三要素，并与初中定义进行对比。

在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，还可以让学生先复习初中学习过的函数概念，并用课件进行模拟实验，画出某一具体函数的图像，在函数的图像上任取一点P，测出点P的坐标，观察点P 的坐标横坐标与纵坐标的变化规律。使学生看到函数描述了变量之间的依赖关系，即无论点P在哪个位置，点P的横坐标总对应唯一的纵坐标。由此，使学生体会到，函数中的函数值的变化总是依赖于自变量的变化，而且由自变量唯一确定。

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图像》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.

学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图像，感到陌生是正常的.在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图像的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图像是一条直线应让学生自己得出.在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快做出一次函数的图像.在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力.

根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注与代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直切主题，如提出问题：一次函数的代数形式是y=kx+b，那么，一个一次函数对应的图形具有什么特征呢?今天我们就研究一次函数对应的图形特征—本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图像，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善;在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能—本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛.教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法.教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获. 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业.本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.

对于教师来说，'反思教学' 就是教师自觉地把自己的课堂教学实践, 作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。进一步充实自己，优化教学，并使自己逐渐成长为一名称职的人类灵魂工程师。以下是我在上了函数的概念之后的一点反思：

这堂课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且还敢于质疑并且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。

这堂课是研究函数的概念。这节课主要采用了探索、发现、归纳、反馈的教学流程，达成了对函数的概念的教学。

函数性质的研究是高中阶段数学学习的一个重要组成部分，因此函数概念的学习是研究函数性质时应予以考查的一个重要方面，并且要在后续学习中体现这个性质的应用。它在计算函数值，讨论函数单调性，绘制函数图象均有用处，对学生来说这是一个新的概念。引进新概念的过程也是培养学生探索问题、发现规律、作出归纳的过程。因此在教学时没有生硬地提出问题，而是采用生活中的事例引入，继而引出数值在直角坐标系中的对应关系导出新概念，不仅顺乎自然而且为以后研究函数奇偶性的几何意义(图形对称的两条定理)埋下伏笔。

本堂课的一个亮点是反馈过程中给出几个例题后所引起学生的思考、发言、争执、讨论以至正确答案的达成一致的过程，其中教师起了很及时和恰当的提示。学生的勇于质疑使课堂上呈现一派生气勃勃的景象，学习积极性和主动性得到了充分调动，使学生对看似简单的函数的概念也产生了不容轻视感，同时也发展了能力。一般来说学生在学习一些简单的知识点时会觉得乏味，在组织教学时充分考虑了这些浅显、平淡的知识还有一些值得思索和注意的地方。真正体现出“浅显中有新意，平淡中有隽永”。

我上课的最大风格是注重将新概念讲清讲透，能在师生互动的过程中培养学生的探索能力和高度概括能力，并使学生举一反三。难能可贵有同学能概括出的结论，因此可以以它作为下节课研究函数奇偶性的引入语。

总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注----激发热情----参与体验”的过程，是一堂比较成功的课。

遗憾之处是发言的学生由于受时间的约束，发言的人数和长度不够理想。

(1)函数的概念，看起来比较简单，学生学习时也往往感觉的乏味。因此，在组织教学时必须考虑到如何使学生感到这些浅显、平淡的知识还有一些值得思索与注意的地方。

(2)根据学生的接受能力可将内容安排两节课的教学。

函数（5）

初中数学，让学生头痛的很大一部分就是三角函数!很多同学对与三角函数中正弦、余弦、正切、余切中的公式容易混淆，接下来小编为大家收集了初中三角函数知识点提纲，供大家参考学习，感谢你的阅读!

一

锐角三角函数定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c

余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c

正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b

余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a

正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b

余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a

二

特殊角三角函数值

三

三角函数关系

互余角的关系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

四

锐角三角函数公式

两角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan? A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin? A =2Cos? A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)?;

cos3A = 4(cosA)? -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]?}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]?}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

1.努力激发学生学习初中数学的兴趣

提高数学成绩的关键之一是培养学生的学习兴趣。在课的开始阶段，教师可以设置一些悬念，把学生的注意力吸引过来。比如，讲解直角三角形的过程中，可这样问学生：“大树、旗杆很高，我们不能直接测量，有什么办法可以测量出它们的高呢?”这可以让学生的思维火花燃烧起来，使他们了解到数学的实用价值。如此，学生就自然对数学学科产生了深厚的学习兴趣。

2.做好记录

对于每个单元的内容的核心知识在《重点本》中做好记录，并且一定要熟记和弄透彻。例如公式定义等还有老师强调的内容。这样便于下次考试的时候检查自己是否真的对于这个内容的知识吃透了。如果有错误或者不会的地方再一次的重复这项工作。直到把所有该把握的知识一个一个的都攻克为止。这样的好处，目标明确，自己可以很清楚的盘点自己的知识。这样的整理，她会感到，知识越学越少，而且思路越来越清晰。

3.发现学习中存在的问题

初中数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习是一个性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想，这些初中数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为基本问题;要反思错误，找出产生错误的原因，订出改正的。

基础理论

在学习数学前首先应该从最基础的东西开始学习，因为数学的每一个理论或者每一个环节都是以前一个基础理论为前提的，是环环相扣的理论链的关系。带着这种观点去学习也就不必去死记硬背一些定理、推理之类的知识了，学习起来自然就显得更加容易了。

避免眼高手低

数学是一门理论联系实际的学习，熟悉、理解基础理论概念只是学好数学的前提，最终的目的还是用于实际的操作中，或者说用于咱们的日常生活中去。所以要勤于做题练习，坚决避免眼高手低的，“实践是检验真理的唯一标准”，数学也不例外。

四大思维模式

数学体系的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。在学习数学过程中要做到已知量和未知量的有机结合，用已知数值通过函数的方式和方程的形式展现出来，在未知待定的情况下，通过分情况的方式加以讨论并解析出问题的不同情况的答案。

培养学习兴趣

俗话说“兴趣是最好的老师”，很多孩子或许天生就有对数学这方面有很大的兴趣，能快乐的学习数学。如果对数学不感兴趣，笔者认为也可以从以下方面加以培养：激发孩子求知欲;增强孩子的自信心;启发孩子的创造力;引导孩子思维多元化。

勤奋成就人才

每一个成功都是三分靠的上天“注定”，而七分靠的还是“打拼”。即使再有头脑，再有数学天赋的人，如果一味的在学习中懒惰，在数学方面也不会有很大的作为;而一些即使平平的人，在勤奋的督促下也能做到一番作为。勤奋是成功的阶梯!

函数（6）

知识是外在的照明，智慧是内在的照明。知识具有使用价值，而智慧具有它自身的价值。下面给大家分享一些关于上册数学一次函数知识点，希望对大家有所帮助。

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

知识点2 函数的图象

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大

①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②如图所示，当k>0，b

③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.

知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.

例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

知识点7 待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.

知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.

①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.

②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.

③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;

当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;

当b>O，b

函数（7）

函数的性质是的重要内容，有哪些知识点要学生了解?下面给大家分享一些关于高一函数的性质知识点，希望对大家有所帮助。

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x1

2 作差f(x1)-f(x2); ○

3 变形(通常是因式分解和配方); ○

4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ○

5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). ○

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; ○

2确定f(-x)与f(x)的关系; ○

3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是○

偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.

C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的'每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }

图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .

(2) 画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3) 作用：

1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

高一函数的性质知识点相关：

函数（8）

世界上没有不学习的人,知识是无边无际的,我们要活到老,学到老，下面是小编为大家整理的经典数学题，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考。

1、]A、，B、是正比例函数 C、当时，图象上的两点，下列判断中，正确的是D、当时。

2、下列说法中，不正确的是[ ]A、在中，y与x成正比例B、在y=3x+2中，y与

中，S与成正比例 x成正比例C、在xy=1时，y与成正比例D、在圆面积公式

3、一次函数y=x+2的图象大致是[ ]

A、B、C、D、

4、函数中，自变量x的取值范围是[ ]

A、x>1 B、x<1C、x≥D、x≥-

5、如图，射线OA、OB分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行进路程s与时间t的函数关系，他们行进的速度关系是[ ]

A、甲比乙快 B、乙比甲快C、甲、乙速度相等D、不确定

6、若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是[ ]

A、m<0B、m>0C、m<2D、m>2

7、如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D

是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿

B→C→A运动，设，点P运动的路

程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所

示，则△ABC的面积为[ ]

A、4 B、6 C、12 D、14

8、李老师骑自行车上班，最初以某一速度

匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如图所示，你认为正确的是 A、B、C、D、

9、当a≠0时，函数，y=-|a|x-1，中，y随x的增大而减小的函数有[ ]A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、某地地面气温是18℃，如果高度每升高1km，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为[ ]A、t=18-6hB、t=-18+6hC、t=18-3hD、t=-18+3h

11、如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)[ ]

A、B、C、D、

12、若直线交于y轴的正半轴，则[ ]

A、，n>2 B、，n>2C、，n>2 D、，n=2

13、如图所示：边长分别为1和的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为[ ]

A、B、C、D、 14、已知点M(3，2)、N(1，-1)，点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是[ ] A、(0，)B、(0，0)C、(0，) D、(0，)

15、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时

间x(分)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确的是

[ ] A、甲先到达终点 B、前30分钟，甲在乙的前面C、第48

分钟时，两人第一次相遇 D、这次比赛的全程是28千米

二、填空题

16、正比例函数中，比例系数是_______________.

17、已知C=2πR，其中C是R的_________函数，比例系数是______.

18、点

19、在函数在函数的图象上，则a=___. 中，自变量x的取值范围是_________________________________.

的值为0. 20、当x=______________________________时，函数

21、函数中，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随之逐渐______.

和水泵抽水时间t(时)的函数关系用下面的图像表示，根据图像填写22、河道的剩水量

下列各题：

(1)水泵抽水前，河道内有_________的水，水泵最多

能抽___________时;(2)水泵抽8

时后，河道剩水量是

________________;(3)河道剩水100时，水泵已抽水_______________时.

23、根据图像，确定函数的解析式：

(1)_______________，(2)____________.

24、某农庄计划在30亩空地上全部蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务. 小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.

(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是__________元，小张应得的工资总额是_________元，此时，小李种植水果________亩，小李应得的报酬是________元;(2)当10

25、某校办工厂现在产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为26、正比例函数的图像经过点A(-1，-4)，过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，则矩形AMON的面积为___.

27、函数y=k(x-k)(k<0)的图像不经过第________________象限.

28、2，…，2012)满足已知≠0(i=1，+…=1968，使直线y=x+i(i=1，2，…，2012)的图象经过一、二、四象限的概率是__________________.

29、已知，则图象经过点和点的一个函数的表达式是_____________.

30、某电视台在某一天晚上黄金时段的3分钟内插播长为20秒和40秒的两种，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是____元.

三、解答题

31、已知函数y=(m+2)x-m.(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?

32、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=5x+17的值满足下列条件?

(1)y=0;(2)y=-7;(3)y=20.

33、已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P(3，-6).(1)求的值;(2)如果一次函数与x轴交于点A，求A点的坐标.

34、一根弹簧原长15cm，所挂物品不超过20kg时，每增加1kg，弹簧就伸长cm.求弹簧的长度y(cm)与所挂物品x(kg)之间的函数关系式.

35、一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s(单位：千米)随行驶时间t(单位：时)变化的函数关系式，画出函数图像.

36、y满足关系2x-3y+1=0，①y是x的函数吗?②x是y的函数吗?已知两个变量x、试问：

若是，写出y与x的关系式;说明理由.

37、如图①是公交公司某条公交线路的收支差额y(即票价总收入减去运营成本)与乘客量x之间的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，应适当提高票价才能扭亏.

根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③.

(1)说明图①中点A、点B的实际意义.

(2)你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是图_________，反映公司意见的是图_________.

(3)如果公交公司采用适当提高票价，又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x大致的函数图象.

38、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨?

39、已知.(1)写成y是x的函数的形式;(2)写成x是y的函数的形式.

40、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间

x(分)变化的函数图象如图所示.(1)根据图象提供的数据，求比赛开始

后，两人第一次相遇的时间;(2)根据图象提供的信息，请你设计一

个问题，并给予解答.

41、学校组织暑假夏令营，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且旅费均为每人200元.人多可以优惠，甲旅行社表示可给每位旅客7.5折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅途费用，其余游客8折优惠.问学校选择哪一家旅行社最合算?

42、地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的

变化而变化.t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关

(2)系.(1)根据下表，求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式;

求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少

米?

43、汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县.我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县.甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修.剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应.经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇.为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物

时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县.下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象.请结合图象信息

解答下列问题：

(1)请直接在坐标系中的( )内填上数据.(2)求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

(3)求乙车的行驶速度.

44、已知函数

，在x=-3时，y=7，求当x=3时，y的值.

45、E为CD边的中点，P为正方形ABCD如图，已知正方形ABCD的边长是1。

边上的一个动点，动点P从A出发，沿运动，到达E点.若

点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当

于多少.

四、应用题

46、露天一水池内有的水，蒸发掉(x≤30)的水后，池内尚余的水.写出y与x之时，x的值等间的函数关系式，并写出比例系数k.

47、某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.如果购买的苹果为xkg，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

48、五一期间李老师组织学生去某风景区旅游，已知门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人20元，超过20人时，超过的部分每人10元.(1)写出应收门票费y(元)与参加旅游人数x(人)(x≥20)之间的函数关系式;(2)利用(1)中的关系式计算：李老师若带领51名学生(包括老师共52人)去旅游，购买门票需要花多少钱?

49、某单位急需汽车，但无力购买，单位领导想租一辆. 一国营汽车出租公司的出租条件为每百千米租费100元;一个体出租车司机的条件为每月付800元工资，另外每百千米付10元，问该单位租哪家的汽车合算?

50、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”

的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据知：

每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)、(单位：元)与正常运营

时x(单位：天)之间分别满足关系式：=ax、=b+50x，如图所示.

(1)每辆车改装前每天的燃料费a=______试根据图象解决下列问题：

元;每辆车的改装费b=____________元，正常营运_________天后。

就可以从节省的燃料费中收回改装成本;(2)某出租车公司一次性改

装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元?

51、某移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”要缴月租费50元，另外每分钟通话费为0.4元;“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费为0.6元.阿苗每月最多通话200分钟，请问他选择哪一种业务更合适.

52、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨.

(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，甲、乙的生产总量(吨)和(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数表达式，并指出到第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同;

(2)在直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高?

53、小刚上午7:30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步.(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?(2)下午4:00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留.问：①小刚到家的时间是下午几时?②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式.

一、填空(每小题3分，共30分)

(1)点(-3，a)在一次函数y=-2x-6图象上，则a= . (2)一次函数y=4-x与x轴的交点坐标是，与y(3)如果正比例函数的图象经过(2，4)，(4)如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，则k= ，(5)函数y=4x-3中，y的值随x的值增大而(6)分别用x和y表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y与x之间的函数解析式为 .

(7)在某公用电话亭打电话时，需付电话费y(元)与通

话时间 x(分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费元;小莉打了8分钟需付费元.

(8)一个一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随

自变量x 的增大而减少，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .

二选择题(每小题3分，共15分)

(1)下列函数中，y随x增大而增大的是( )

(A) y=-2x B) y=-2x+1 (C) y=x-2 (D) y=2-2x (2)若yx23b是正比例函数，则b的值是 ( ) A. 0 B.

223 C.  D.  332

(3)下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 ( ) A.(1， -1) B.(0， -3) C.(2， 1) D.(-1，5) (4)如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快( )

A. 1m B. 1.5m

C. 2m D. 2.5m

(5)已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴都交于负半轴，则( )

(A)k>0，b>0 (B)k<0，b<0 (C)k >0，b<0， (D)k<0，b>0

三解答题(共55分) 1、(本题8分)下表中，y是x 的一次函数，补全下表，写出函数表达式，并画出函数图象.

2、(本题8分)画出直线y=-2x+2的图象，并根据图象回答： ① 写出直线与x轴的交点，与y 轴的交点的坐标 ② 直线与坐标轴围成的三角形的面积是多少? ③ y随x 增大变化情况如何? 3、(本题9分)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.4元;“神州行”不缴月租费，每通话1分钟付通话费0.6元;(这里均市内电话)，若一个月通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元。 ①写出y1、y2与x之间的函数关系式。

②一个月内通话多少分钟，两种通讯分式的费用相同。

③若某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算? 4、(本题10分)如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 (1)B出发时与A相距千米。(2分) (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行，所用的时间是小时。(2分)

(3)B出发后小时与A相遇。(2分)

(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

(写出过程，4分)

5、(10分)爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：

请你代替小明解决下列问题：

(1)根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上? (2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.

)当鞋码是40码时，鞋长是多长?

6、(本题10分)关于一次函数提供如下信息： ①其图象是一条直线. ②该直线经过(0，0)，(1，-a)，(a，-4)三点. ③函数值自变量x 值的增大而减少.

根据这些信息，你能确定此函数的解析式吗?如果能，请写出你的解题思路：如果不能，说明还应增加怎样的条件?

函数（9）

二次函数性质：a正号说明开口向上，负号说明开口向下;a的绝对值越大，抛物线开口越小;c表示抛物线与y轴的交点，图像过(0，c)点。下面是小编给大家带来的二次函数图像性质，希望能够帮助到大家!

1二次函数图像

2二次函数性质

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax²+bx+c=0(a≠0)

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax²，y=ax²+k，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。

2.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a).

3.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x|A+b/2a|(A为其中一点的横坐标)

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax²+bx+c的最值(也就是极值)：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a.

顶点的横坐标，是取得极值时的自变量值，顶点的纵坐标，是极值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax²+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中高考的考题，往往以大题形式出现。

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函数（11）

高中函数教学是高中数学教学中的重点和难点所在，教师进行函数数学过程中应当注重将高中的函数教学当做高中数学整体教学的主线。下面小编给大家整理了关于高中数学解函数，希望对你有帮助!

函数的三要素

函数的三要素为定义域，值域和对应法则。定义域主要是指函数中一般对应“x”的变化区域，定义域的变化决定函数的总体变化;值域是指函数变化中“Y或G”的变化区域，值域的变化受到定义域的影响;对应法则是指函数中自变量“X”与因变量“Y或G”变化过程应该在一定的变化范围内，这个固定的区域则成为对应法则。

函数的单调性

函数单调性是指函数中自变量“X”与因变量“Y或G”之间的变化形式，函数的单调性主要通过图像表现自变量与因变量之间的变化情况。此外，函数单调性是高中数学教学中的重点，也是函数在日常生活中最广泛的应用。

将函数当成主线

高中函数教学是高中数学教学中的重点和难点所在，教师进行函数数学过程中应当注重将高中的函数教学当做高中数学整体教学的主线。一方面将高中数学中的函数教学穿插的高中数学教学中的每一节课程中，日常教学中对函数知识温习和回顾，帮助学生加深对函数的理解，促进学生对函数知识的深刻记忆。另一方面，教师在教学过程中经常对学生进行函数知识提问，及时发现学生函数学习中掌握较差的部分进行查缺补漏，帮助学生对函数知识的更深入学习。此外，教师对学生提出的问题及时回答，避免学生由于知识困惑积累过多，对函数学习产生阴影，造成学习困难。

以函数关系为设计核心

高中数学函数教学中，将函数作为高中教学的重点。教师进行教学课程设计时应当以函数关系作为函数教学的重点，教师在进行函数讲解时，通过函数关系的图像变化，引出函数的自变量，因变量的变化范围，对函数的单调性进行研究。注重函数教学中函数关系作为教学中心，能够运用数形结合的教学形式将抽象的函数知识变得直观化，便于学生对函数知识的理解和掌握。

对函数知识进行系统、全面的讲解

高中数学中函数教学与初中函数教学相比较难度程度较大，注重培养学生对函数知识的全面、系统了解，形成完备的函数学习构架，促进学生对函数知识的整体把握，有助于学生及时发现自身函数学习的困难点，及时将问题反映到教师的教学过程中，教师对学生学习中问题及时发现，形成全面、系统的函数知识的讲解。

对学生对函数的认识进行强化

高中数学教师进行高中函数教学时，加强学生对函数的认识，提升学生对函数知识的关注程度，也是促进高中函数教学的重要教学方式。一方面教师经常对学生进行函数知识复习和巩固，加强学生对函数知识的应用，另一方面培养学生将函数知识应用到实际中，培养学生的知识转换与实际应用能力，加强学生对函数的认识。

数形结合的思想运用于函数解题教学，可以提升教学效果

我们在解答数学题目的时候，如果已知条件只是单独地给出了数据或是图形，那么为了快速有效地解答，我们还需要拿出一部分时间来对图形和数量进行条件补充。换而言之，我们在面对数量时要联想到与之对应的几何图形，对于几何图形则要联想到与之相对的数量关系。可以看出，数形结合思想在以数量关系分析图象的性质或者以图形的性质表现数量关系变化中得到很好的体现，即在面对与解决数学问题时我们可以运用数和形之间的相互联系、相互转化、相互证明和相互补充来更准确地理解题目含义。因此，高中数学教学要求教师在教学过程中重视对学生数形结合思想的培养，这样对学生准确解读题目的含义、把握解题的思路、做出正确的解答有很大帮助。数学教师要把向学生渗透数形结合的思想和方法作为日常教学任务，培养学生形成数形结合的思考逻辑与解题思维，进而提高教学效率。

数形结合的思想运用于函数解题过程，可以提高速度和效率

数形结合作为一种有效的函数解题途径，能够帮助我们将复杂抽象的问题变得具体，更易于解答，在实际应用中大大提高了解题速度与效率。在运用数形结合的方法解答函数题目时，对于给出的图象形式的函数，可以先把图形语言转化为两数之间的数量关系以便更客观地分析，然后正确地思考和解决;对于已知的函数数量关系之间的问题，我们可以根据其具有的几何意义进行图形转化，从而能够更加直观地观察和解决，并由此得出正确的答案和结论。数形结合的方法在解题运用中还必须遵循相关的实施原则，其原则如下：(1)敏锐细致的洞察力，准确地抓住不同图形所包含的数量关系。(2)图象绘制精确无误，将数量之间的关系准确地用图象表现出来。(3)正确分析并找出图象与数量之间的对应关系。

高中数学解函数方法相关：

函数（12）

邂逅，只是完美的一瞬间。

函数，是数学中不可缺少的部分。

第一次听闻函数，不过是进入初中的那个暑假，听邻家的姐姐说到这个新名词，不禁对此充满期待。

不曾想象我的初中数学老师今年竟是如此相信我们，进入初中二个月后，他用满意的笑容对我们说道：“期中考试，你们考得都还不错，接下来的半个月里，我们一起学习一下初中的代数部分吧！”初一的'我们，为此倍感自豪。一周后，进入函数学习，灿烂的笑容在我们的脸上逐渐被坐标系、点的连线而抹去。十道家庭作业题目，一题思考15分钟，最终还是错的。第二天，作业本发下来，仅3个勾，自信心此时已不知在哪个角落悄然而沉睡。

邂逅函数，并不是很美妙的开始。

直至初一结束，老师也再未提过函数。不过也许是邂逅了函数，我仍会闲暇之时做上几题，即使那坐标系上各种线令人眼花缭乱，我依旧努力学习着。

初二，真正接触函数，这学期得进一步学习，让我在数学世界中又一次邂逅函数。

又一个直角坐标系在黑板上呈现，x轴，y轴，望着黑板，不知老师又会解说着一个怎样神奇的数学故事。

“用当今一个流行的词语来形容今天学的这节内容是什么？”

大家你望望我，我望望你，一脸茫然。

数学老师开始滔滔不绝：“方程式与坐标系的一次邂逅，是与x轴交点，函数是世界上无法相遇的永恒，永无止尽（一切函数）。”

怕我们不理解，他还解释了邂逅一词的意思。

“原来函数也如此诗意，原来数学并不单调！”我在心中暗暗说道。

那从初一到初二的数学学习，第一次感到原来数学如此美丽！

邂逅函数，那数学之思从此在心中飞扬！

函数（13）

二次函数教学随笔篇一

本节课针对二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第(2)小题侧重在抛物线的对称性与增减性，备课后我进一步认识了课标要求中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整:加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。

通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a>0与b>0能推导出2a+b>0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理二、2、(2)题时间紧张，使得重点不凸现。将第(3)题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

本节课我受益匪浅，感受颇多:在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高;在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

二次函数教学随笔篇二：二次函数复习课教学反思

自从事教学以来，我还是第一次参与集体单元备课，而且还是复习课，作为主备与主讲之一的我，立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于20xx年河北省中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第(2)小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求河北省中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整:加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例(2)增加新例(2)(见复备)，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。

本节课在悠扬的音乐声中拉开了序幕，通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a>0与b>0能推导出2a+b>0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理二、2、(2)题时间紧张，使得重点不凸现。将第(3)题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

在这次活动中，我受益匪浅，感受颇多:在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高;在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步;在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

二次函数教学随笔篇三：《二次函数图象》教学反思

这节课是人教版九年级数学下册的一节探究课。在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。整个教学过程主要分为三部分:第一部分是前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图、一次函数和反比例函数的性质等问题。我的设计目的是让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质。应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。第二部分是学习探究，探求活动前先让一名同学读了学习目标，让大家带着目标去探究。探究活动一是让学生在坐标纸上画出二次函数y=ax^2的图象。画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导大家要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。这样学生在下一个环节就能游刃有余。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。紧接着我让学生按照学案的要求自主探讨当a>0时函数y=ax^2的性质。探究活动二是独立画出函数y=-2 x^2的图象，然后是自主探讨当a<0时函数y=ax^2的性质。探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。应该说探究活动二在活动一的基础上让学生锻炼了自我学习的能力，学生们完成的很好。探索活动三是小组合作活动。观察自己画出的两个图象，它们代表函数y=ax^2的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。这个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。小组讨论完毕后我让学生展示他们的成果，大部分学生跃跃欲试，他们讨论的很全面，出乎我的预料。这里面还有个知识点我是用几何画板演示的，就是通过改变a的值让学生们观察图象的开口方向和开口宽度。几何画板在此起到了突破难点的作用，让我真正体会到了掌握几何画板对自己的教学是多么的有利。第三部分是课堂检测。最后五分钟时我让学生们独立完成课堂检测部分题目。课堂检测共出了四个小题(基础题)一个应用题(选做题)，下课铃声响了，大部分的同学还没有完成选做题，所以我就让同桌交换试卷，公布前四个基础题的答案。从当堂的反馈来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

我的优点主要包括:

1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

3、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。

我的不足之处表现在:

1、知识的生成过程体现的不够具体。在活动一中，虽然引导学生选点和列表，但是没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明白了选点的注意事项但是学生还是被动的接受，他们不一定能理解为什么要选那个点。

2、作图的过程没必要放到课堂上来。可以事先在前置作业中让学生作图，在课堂上让学生汇报作图中遇到的困难，这样教师再去订正，效果要好很多。有时候就是要让学生经历“错误”的过程，这样他们才会懂。正所谓“我听到的，我会忘记;我见到的，我会记住;我做过的，我会理解

3、课堂上讲的太多。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。

4、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

5、合作学习的有效性不够。其实在演示几何画板的过程中，学生在a>0的情况下能得到a越大开口越小，a<0的情况下a越小开口越大。但是综合起来学生就困难的多了。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。有这样一种说法:你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果;你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓:“水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

函数（14）

我是因变量

有时，我是你的正比例函数

你幸福，我快乐

你忧伤，我也忧伤

你失意时，给你架设胜利的桥梁

你辉煌时，为你唱首美丽的赞歌

条件：常数大于零

有时，我是你的反比例函数

寒冬腊月，我是你的小棉袄

如火的酷夏，我当你的雪糕

条件：常数大于零

行于世间，身心疲乏

因你的眼神而轻松

因你的笑容而欢乐

因你的问候而温暖

函数的种类纷繁

性质如云般万化

在我们简单的函数里

亘古不变的：

我是因你而变化