影片讲述的是曾获得相当与“数学界中的诺贝尔奖”的菲尔茨奖的蓝勃先生是麻省理工学院教授，面对越来越难解的数学难题，他一直渴望出现像保罗·埃尔德什、欧拉这样的数学天才，与他共同改变这个世界，为此，他不时的在MIT顶尖大学走廊的黑板上留下难题，期待有人。令人难以想像的是解出难题的并非本校的高才生，而是本校的一名清洁工威尔。威尔可是个叛逆不羁的小子，除了打零工，就是打架、斗殴、偷盗等等。对于蓝勃的赏识，他一点也没感到荣幸，而是不屑，甚至逃避。为了能够将威尔难得的才华派上用场，蓝勃把他从监狱里保释出来，为他寻找心理医生肖恩，终于使威尔消除了心理阴影，寻找到自我，以及爱情。
威尔是个孤儿，生长在波士顿南部穷人区。除了做些砸墙搬砖和清洁之类的粗重活计，就是整日和几个朋友在外瞎逛，还常常打架闹事，并数次被看守所拘押。不过他懂得运用自己的过人才智为朋友出头，为己辩护。所以他在哈佛酒吧毫不费力地把一名自大的哈佛学子辩得体无完肤，又常在法庭上为自己的行为引经据典，寻找法律漏洞。
虽然表面看，他好像没觉得这样的生活有何不好。可是正像他的心灵导师尚恩说的那样：“我只是有个小问题。你到哪里都能做工友，却为何挑中世界一流的科技学府？又为什么在夜里偷偷的演算世界上只有两个人会的方程式？”显然他的内心是有更多渴望，看似无所谓的生活态度不过是一种掩饰。
你年轻彪悍，我如果和你谈论战争，你会向我大抛莎士比亚，朗诵“共赴战场，亲爱的朋友”但你从未亲临战阵，未试过把挚友的头拥入怀里，看着他吸着最后一口气，凝望着你，垂死向你求助。
没人可以完全认识到你的深度。但是你在我的油画上瞥过一眼、就以为了解了我的一切？你的狂言糟蹋了我的人生!你是个孤儿吧？但你认为我能看穿你的悲惨生活、认识你的全部，仅仅因为我读过《雾都孤儿》？莫非它能简化你的人生？除非你先谈论自己，告诉我你到底是谁。于是我对此着迷，我愿意来帮助你。但是你并不想这么做，是吗？你甚至还怕你会被说出来的话吓到。人们称之为“瑕疵”，但其实不然。“不完美”那才是好东西，能选择让谁进入我们的小世界。你并不是完美的，我也不想吊你胃口。我想说的是，你认识的那个女孩，也不是完美的，但关键是你们能否完美的适应彼此。亲密关系就是这么回事。