一、多多注意数学本质的揭示——剖析“用温度计引入负数的优缺点

正如张教授所言，现阶段小学数学教材都是用温度作为素材来引入负教概念的。在教学中也基本是沿着这一思路进行的，这似乎已经成了一种规律。但是，从教材中我们也能够了解到，不仅温度有正负，生活中方方面面都存在正负，关键是我们如何利用这些素材。我们挑选的素材必须能够让学生更好地理解数学本质，即负数的根本属性是表示意义相反的量。

一个负数总是某个正数的相反数，而“0”则是正教和负数的分界点，所以在引入负数概念的初期就必须对“0”这个分界点给予特别关注，没有“0”，正负的概念就无从确定。因此，弄清楚什么是“意义相反的量”、确定哪一点是分界点就是负数教学的关键所在。对此，一些教材也有涉及（前面已有说明），但是到底什么样的教材更便于学生理解这个分界点、理解“意义相反”的本质呢？

张先生在文章中明确指出，所谓意义相反的量其实就是两类：一类是自然意义上的相反，如家庭的收入与支出、企业的盈利与亏损、游戏的赢与输，0点就是平衡点；另一类则是人为规定的相反，如水的结冰点为0℃，海平面的高度为0米。显然，从便于理解、易于解释、学生能够接受的角度来看，还是第一类“自然意义上的相反”更好把握，这也基本符合人类认识负数的历史规律。

张奠宙先生在文章中给出了三条建议：

首先，引入负数，一开始就要明确提出“意义相反的量”的概念；

其次，要先给出“0”点，然后才能谈正数与负数；

最后，引入负数不能只用温度计模型，更重要的是用收入支出、赢与输等自然意义下的动态模型。短短的三条建议，就将如何认识负数的教学流程说的非常清晰，而实际教学起来，学生也很容易理解。可见张教授对于小学数学教材中关于负数的剖析是多么地透彻。

二、浅而不错、分而不碎，着眼于数学素质的养成—以“维度”概念为例

张教授指出，小学数学教材的编写必须依据儿童的年龄特征，实行量力性原则。这就是说，要尽量取材于该年龄段儿童的生活实际，注重直观，诉诸感性，由浅入深，分散难点。但是，我们又必须坚持浅而不错、分而不碎，着眼于数学素质的养成。相应的教材设计则要避免零敲碎打、随意编排，忽视教学内容的整体性与系统性。

在现在这个信息时代，“维度”的概念已经走进人们的日常生活。学生学完九年义务教育的数学课程，总应该对维度有比较明确的认识。通过张教授列举的现行小学和初中几何内容的编排，可见教材中对于三维空间和立体图形的内容安排甚少，只有在一年级有过上下、左右、前后三个维度的初步的、浅显的叙述，以及长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的外观描述。但教材中却始终没有涉及我们居住的现实空间，也没有指出三维的立体图形和平面图形的区别。因而，对于“维度”的概念一直没有提及。

张教授指出，纵观整套教材，几何学的整体安排缺乏顶层设计，立体图形和平面图形之间的关联没有叙述清楚，显得十分凌乱。例如，立体景观为何用平面的地图来刻画？图画、摄影与模型、雕塑之间有何区别？这些问题并不需要长篇解说，只要用几句话点到即可。数学应该把对“维度”概念的认识作为基本素质加以重视。

尤其张教授对于 “维度”在教材中的具体操作所给出的建议中，印象最深刻的是：

在三年级下册，“校园”一节里可以插进如下的对话：

小明：我们的校园是立体的。

小丽：我们校园的模型也是立体的。

小明：可是，我们校园的地图是平面的，为什么？

小丽：要知道校园各部分的方位，平面图就够了。

小明：是啊！平面图容易画，又容易携带。立体模型好是好，就是制作困难，也不方便携带。

短短的几个对话，就将立体的校园的地图为什么要做成平面的图形就说的非常清晰，而且学生也很容易理解。这样就在简短的对话中向学生渗透了“维度”的概念。

张教授的文章，给教材的编写指明了方向，也为自己今后的教学提供了更多的理论支持和帮助。作为一线教师，读后常常会有醍醐灌顶、拨云见日之感，因此，后期还会继续认真阅读。