四次函数是轴对称吗

不一定，四次函数的导函数是三次函数，三次函数一定有对称中心，如果导函数对称中心在x轴上，那么四次函数就有对称轴，轴对称图形是偶函数，那么四次函数是f(x)＝ax∧4＋bx3＋cx2＋dx＋e，怎么看是不是轴对称(偶函数)

用f(-x)＝a(-x)∧4＋b(-x)3＋c(-x)2＋d(-x)＋e＝ax∧4-bx3+cx2-dx＋e，若b=d＝0则f(-x)＝f(x)，那么f(x）为轴对称函数，即偶函数，否则不为轴对称

四次函数是轴对称吗

对称有一个充要条件是对称的每两个点的每一阶导数(1，2，3.)相等或者相反。比较准确的说法是：

1、对于中心对称，所有奇数阶导数相同，偶数阶导数相反。

2、对于轴对称，所有奇数阶导数相反，偶数阶导数相同。

一次方程每个点任何一阶导数都恒定，二阶以上都为0.满足条件1，所以关于自己上面的任何点都中心对称。

二次函数f(x) = a x^2 + b x + c 三阶并以上的任何导数都为0，一阶导数为2ax+b，所以关于-b/2a对称的每两个点的一阶导数相反，二阶导数都是恒定值2a，所以满足条件2。

类似的，对于三次函数f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d如果有两个极值点的话，关于这两个极值点对称如果只有一个导数为0的点，则关于这个点对称。因为只有这两个点一阶导为零，无论是满足条件1还是条件2，都只能是这两个点互为对称点(如果只有一个导数为0的点，则这个点为中心对称点)。

所以它的两个根？满足？ 注意到？ 由于？所以两个极值点？的二阶导数相反。现在证明下三次函数

关于 ？中心对称：

a. 三阶导数恒定，三阶以上导数为0，满足条件2.

b. 由于？关于 ？轴对称，说明关于 ？中心对称的两个点的一阶导数相同，满足条件2.

c. ？关于 ？中心对称， 说明关于 ？中心对称的两个点的二阶导数相反，满足条件2.

以上说明有两个极值点关于 ？中心对称。类似对于只有一个导数为0的点的情况就是把？合并成一个点，计算过程完全相同。所以三阶函数是中心对称的。

但关于四阶函数？有？二阶？三阶？注意到：

a. 四阶函数只能是轴对称(正负无穷都趋于正无穷)。而无论它有一个或者三个极值点，都需要满足对称轴经过中间的那个极值点(为了满足一阶导数相反，所以导数为0的点只能跟导数为0的点对称)。

b. 但对称点三阶导数要相反的话，必须关于？即？对称.

显然要同时满足条件a，b的话只能？是方程中间的极值点，即？ 但显然这不一定满足，所以四阶方程不一定对称。

总的来说，高阶函数所需要满足的条件在不断的增多(低阶函数的高次导数都为0满足了条件)，使得要对称更加的苛刻。所以三次并三次一下的函数满足对称，而三次以上就非常困难。