广东高考数学理试题及参考答案

2013广东高考数学理试题及参考答案本文简介：2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=A.{0}B.{0，2}C.{-2,0}D{

2013广东高考数学理试题及参考答案本文内容：

2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=

A.

{0}B.

{0，2}C.

{-2,0}D{-2,0,2}

2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是

A.

4B.3C.

2D.1

3.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是

A.

（2,4）B.（2,-4）C.

(4,-2)D(4,2)

4.已知离散型随机变量X的分布列为

X

X

P

1

2

3

P

则X的数学期望E（X）=

A.

B.

2C.

D3

5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是

A．4

B．

C．

D．6

6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若α⊥β，mα，n

β，则m⊥

n

B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n

C．若m⊥

n，m

α，n

β，则α⊥β

D．若m

α，m∥n，n∥β，则α⊥β

7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是

A．

=

1

B．

=

1

C．

=

1

D．

=

1

8.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x

A.（y，z，w）∈s，（x，y，w）S

B.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈S

C.

（y，z，w）s，（x，y，w）∈S

D.

（y，z，w）s，（x，y，w）S

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9~13题）

9.不等式x2+x-2<0的解集为

。

10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=

。

11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为

。

12，在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=___

13．给定区域：.令点集T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定____条不同的直线。

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1,1）处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_______.

15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D是BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E。若AB=6，ED=2，则BC=______.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=cos（x-

），X∈R。

（1）

求f（

-）的值；

（2）

若cosθ=

，θ∈（，2π），求f（2θ+

）。

17．（本小题满分12分）

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。

（1）

根据茎叶图计算样本均值；

（2）

日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）

从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率

18（本小题满分4分）

如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A

=900

BC=6,D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

，O为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE，其中A’O=?3

（1）

证明：A’O⊥平面BCDE；

（2）

求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值

19.（本小题满分14分）

设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，=an+1-n2

–

n

-

，n∈N·.

（1）求a2的值

（2）求数列｛an｝的通项公式

（3）

证明：对一切正整数n，有+++。。。+＜

20.(本小题满分14分)

已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线L:x-y-2=0的距离为

.

设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。

（1）

求抛物线C的方程；

（2）

当点P（）x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；

（3）

当点P在直线L上移动时，求|AF|·|BF|的最小值

21.（本小题满分14分）

设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.

(1)

当k=1时，求函数f（x）的单调区间；

(2)

当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.

以下答案是个人做的，仅供大家参考：

1．D，2．C，3．C，4．A，5．B，6．D

，7．B，8．B，

9．-2

１０．－１，

１１．７，

１２．２０，

１３．无数

14．ρ＝／cos（-θ）

１５．２，

１６．（１）１，

（２）

１７．（１）２２，

（２）４．（３）

１８．（1）在图５中，连接ＡＯ，ＯＤ，作ＯＦ⊥ＡＣ，得ＯＦ＝，ＡＤ＝２，ＯＤ＝，

勾股定理求得

A＇O

⊥

OD，等腰直角知A＇O

⊥

BC，所以。。。

（2）在图6中，延长CD，作OF＇⊥CD，连A＇F＇，最后求得

19．（1）a2=4

（2）an=n2

（3）原式＜

1++++。。。+=-＜

20．（1）方程：x2=2y,(2)直线方程：x0x=y+y0

(3)

21．单调区间：（-∞，0），[0，ln2]，（ln2，+∞），最大值为-1。