版高考数学一轮复习第七章不等式课时跟踪检测37理新人教A版

2018版高考数学一轮复习第七章不等式课时跟踪检测37理新人教A版本文简介：课时跟踪检测(三十七)[高考基础题型得分练]1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案：B解析：根据题意知，(－9＋2－a)(12＋12－a)

2018版高考数学一轮复习第七章不等式课时跟踪检测37理新人教A版本文内容：

课时跟踪检测(三十七)

[高考基础题型得分练]

1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(

)

A．(－24,7)

B．(－7,24)

C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)

答案：B

解析：根据题意知，(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，

即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.

2．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k＝(

)

A.B．

C.

D．

答案：A

解析：

不等式组表示的平面区域如图所示．

由于直线y＝kx＋过定点，

因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB的中点D.当y＝kx＋过点时，＝＋，

所以k＝.

3．[2017·山东泰安模拟]不等式组所表示的平面区域的面积为(

)

A．1

B．

C.

D．

答案：D

解析：作出不等式组对应的区域为△BCD，

由题意知，xB＝1，xC＝2.

由得yD＝，

所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.

4．[2017·吉林长春质量监测]若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是(

)

A．[－5,3]B．[3,5]

C．[－3,3]D．[－3,5]

答案：D

解析：作出如图所示的可行域及l0：3x＋5y＝0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x＋5y有最大值5；平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3，故选D.

5．[2017·湖南株洲模拟]已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(

)

A.B．

C．1D．2

答案：A

解析：如图所示，目标函数z＝2x＋y在点(1，－2a)处取得最小值，则2×1－2a＝1，解得a＝.

6．[2017·甘肃兰州诊断]已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为(

)

A．[－3,3]

B.∪

C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)

D.

答案：C

解析：依据线性约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，

注意到y＝kx－3过定点(0，－3)．

∴斜率的两个端点值为－3,3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，∴k的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)，故选C.

7．已知x，y满足则z＝8－x·y的最小值为(

)

A．1

B．

C.

D．

答案：D

解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，

而z＝8－x·y＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．

由图知，当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小值为.

8．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为(

)

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

答案：D

解析：作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，

则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值为S＝π×2＝4π.

9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．

答案：4

解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，

∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，

当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，

即zmax

＝3×2－2＝4.

10．[2017·河北石家庄模拟]若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是________．

答案：(0,1)

解析：直线y＝kx＋3恒过定点(0,3)．

作出可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线y＝kx＋3的斜率在0与1之间，即k∈(0,1)．

11．[2017·山东东营模拟]x，y满足约束条件若目标函数

z＝ax＋3y仅在点(1,0)处取得最小值，则

a

的取值范围为________．

答案：(－6,3)

解析：作出可行域，如图阴影部分所示．

当a＝0时，显然符合题意；

当a＞0时，要使y＝－x＋仅在点(1,0)处取得最小值，需满足－＞－1，得0＜a＜3；

当a＜0时，要使

z仅在点(1,0)处取得最小值，需满足－＜2，得－6＜a＜0.综上知，－6＜a＜3.

12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________.

答案：13

解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图中阴影部分所示，

作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N可知，

当a＝6，b＝7时，招聘的教师最多，此时x＝a＋b＝13.

[冲刺名校能力提升练]

1．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(

)

A．[1,3]B．[2，

]

C．[2,9]D．[，9]

答案：C

解析：区域M如图中阴影部分所示，

其中点A(1,9)，点B(3,8)．

由图可知，要使函数y＝ax(a>0，a≠0)的图象过区域M，需a>1.

由函数y＝ax的图象特征知，当图象经过区域的边界点A(1,9)时，a取得最大值，此时a＝9;

当图象经过区域的边界点B(3,8)时，a取得最小值，此时a3＝8，即a＝2.综上知，2≤a≤9

.

2．[2017·辽宁庄河高中高三检测]已知变量x，y满足约束条件若直线y＝k(x－1)将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数z＝kx－y的最大值为(

)

A．－3

B．3

C．－1D．1

答案：D

解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，

直线y＝k(x－1)恒过定点(1,0)，要使其平分可行域的面积，只需过线段AB的中点(0,3)即可，所以k＝－3，则目标函数z＝kx－y＝－3x－y，平移直线－3x－y＝0，由图知当目标函数z＝－3x－y经过点A(－1,2)时取得最大值，即zmax＝－3×(－1)－2＝1，故选D.

3．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(

)

A．{－3,0}

B．{3，－1}

C．{0,1}

D．{－3,0,1}

答案：B

解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．

易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，

∴a＝－1或a＝3.

4．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m＝________.

答案：3

解析：画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，

由z＝x＋5y，得y＝－x＋.

故目标函数在P点处取得最大值，

由得P，

代入目标函数得4＝＋，解得m＝3.

5．[2017·山西质检]若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________．

答案：[－2,2]

解析：

作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，

所以2x＋y的取值范围为[－2,2]．

6．[2017·河南郑州第二次质量预测]已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________．

答案：10

解析：画出可行域，如图中阴影部分所示．

由b＝x－2y，得y＝x－.

易知在点(a，a)处b取最小值，故a－2a＝－2，可得a＝2.

在点(2，－4)处b取最大值，于是b的最大值为2＋8＝10.

7．给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z}，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定________条不同的直线．

答案：6

解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示．

作出z＝x＋y的基本直线l0：x＋y＝0.经平移可知目标函数z＝x＋y在点A(0,1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值．

而集合T表示z＝x＋y取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故T中的点共确定6条不同的直线．

8．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大？最大利润是多少？

解：(1)依题意，每天生产的伞兵个数为100－x－y，

所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.

(2)约束条件为

整理得

目标函数为w＝2x＋3y＋300.

作出可行域，如图中阴影部分所示．

初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．

由得

最优解为A(50,50)，所以wmax＝550元．

所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550.