届高三数学复习导数及其应用第五节定积分与微积分基本定理夯基提能作业本理

2018届高三数学复习导数及其应用第五节定积分与微积分基本定理夯基提能作业本理本文简介：第五节定积分与微积分基本定理A组基础题组1.定积分013x+ex)dx的值为()A.e+1B.eC.e-12D.e+122.若f(x)=则-12f(x)dx=()A.0B.1C.2D.33.(2014江西,8,5分)若f(x)=x2+2()A.-1B.-13C.13D.14.以初速40m/s竖直向上

2018届高三数学复习导数及其应用第五节定积分与微积分基本定理夯基提能作业本理本文内容：

第五节

定积分与微积分基本定理

A组

基础题组

1.定积分013x+ex)dx的值为(

)

A.e+1B.eC.e-12D.e+12

2.若f(x)=则-12f(x)dx=(

)

A.0B.1C.2D.3

3.(2014江西,8,5分)若f(x)=x2+2(

)

A.-1B.-13C.13D.1

4.以初速40

m/s竖直向上抛一物体,t

s时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为(

)

A.1603

mB.803

mC.403

mD.203

m

5.若函数f(x)=x-1x,则e

1f(x)dx=

.

6.设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足0a

f

(x)dx=0(a>0)的实数a=

.

7.汽车以72

km/h的速度行驶,由于遇到紧急情况而刹车,汽车以等减速度a=4

m/s2刹车,则汽车从开始刹车到停止行驶的路程为

m.

8.已知f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f

(2)x+3,试求03

f(x)dx的值.

9.求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.

B组

提升题组

10.已知函数f(x)=则-11f(x)dx=(

)

A.B.C.D.

11.(2014湖北,6,5分)若函数f(x),g(x)满足-11

f(x)·g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:

①f(x)=sin12x,g(x)=cos12x;

②f(x)=x+1,g(x)=x-1;

③f(x)=x,g(x)=x2.

其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是(

)

A.0B.1C.2D.3

12.01

1-x2+12xdx=

.

13.如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,直线OP与曲线y=x2围成图形的面积为S1,直线OP与曲线y=x2及直线x=2围成图形的面积为S2,若S1=S2,则点P的坐标为

.

14.如图,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,直线l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t为常数).

(1)求a,b,c的值;

(2)求阴影部分的面积S关于t的函数S(t)的解析式.

答案全解全析

A组

基础题组

1.D

013x+ex)dx=32x2+ex聽01=32+e-1=12+e.

2.C

-12f(x)dx=-11x3+sinx)dx+122dx=0+2x聽12=2.

3.B

令

4.A

令v=40-10t2=0,得t2=4,t=2.所以所求高度h=0240-10t2)dt=40t-103t3聽02=80-803=1603(m).

5.答案

12e2-32

解析

e

1f(x)dx=e

1x-1xdx=12x2-lnx=e2-32.

6.答案

1

解析

0a

f

(x)dx=f(a)=0,故a=0或1或-1,又a>0,故a=1.

7.答案

50

解析

当时间t=0

s时,速度v0=72

km/h=20

m/s,刹车后,汽车减速行驶,速度(单位:m/s)为v(t)=v0-at=20-4t.令v(t)=0,可得t=5

s,所以汽车从刹车到停车,所走过的路程为:

05

(20-4t)dt=(20t-2t2)聽05=50(m).即汽车从开始刹车到停止,共行驶了50

m.

8.解析

∵f(x)=x2+2f

(2)x+3,∴f

(x)=2x+2f

(2),∴f

(2)=4+2f

(2),∴f

(2)=-4,∴f(x)=x2-8x+3.

∴03

f(x)dx=13x3-4x2+3x聽03=-18.

9.解析

作出曲线y=x2,直线y=x,y=3x,如图所示,所求面积为图中阴影部分的面积.

解方程组y=x2,y=x可知交点A的横坐标为1,解方程组y=x2,y=3x可知交点B的横坐标为3,因此,所求图形的面积为

S=01

(3x-x)dx+13

(3x-x2)dx

=01

2xdx+13

(3x-x2)dx

=x2聽01+32x2-13x3聽13

=1+-

=133.

B组

提升题组

10.B

11.C

由①得f(x)g(x)=sin12xcos12x=12sin

x,是奇函数,所以-11

f(x)g(x)dx=0,所以①为区间[-1,1]上的一组正交函数;由②得f(x)g(x)=x2-1,所以-11

f(x)g(x)dx=-11x2-1)dx=x33-x聽-11=-43,所以②不是区间[-1,1]上的一组正交函数;由③得f(x)g(x)=x3,是奇函数,所以-11

f(x)g(x)dx=0,所以③为区间[-1,1]上的一组正交函数.故选C.

12.答案

解析

011-x2+12xdx=011-x2dx+0112xdx,0112xdx=14,011-x2dx表示四分之一单位圆的面积,为,所以结果是.

13.答案

43,169

解析

设直线OP的方程为y=kx(k≠0),点P的坐标为(x,y),由题意,令0x

(kx-x2)dx=x2

(x2-kx)dx,则12kx2-13x3聽0x=13x3-12kx2聽x2,即12kx2-13x3=83-2k-13x3-12kx2,解得k=43,此时直线OP的方程为y=43x,易知满足条件的点P的坐标为43,169.

14.解析

(1)由题图可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值为16,则解得a=-1,b=8,c=0.

(2)由(1)知函数f(x)的解析式为f(x)=-x2+8x.

由y=-t2+8t,y=-x2+8x消去y,得x2-8x-t(t-8)=0,解得x=t,或x=8-t(舍).

由定积分的几何意义知S(t)=0t

[(-t2+8t)-(-x2+8x)]dx+t2

[(-x2+8x)-(-t2+8t)]dx=(-t2+8t)x--x33+4x2聽0t+-x33+4x2-(-t2+8t)x聽t2=-43t3+10t2-16t+403.