安徽省江南十校届高三开学第一考数学

安徽省江南十校2013届高三开学第一考数学本文简介：安徽省江南十校2013届高三开学第一考数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分种。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．设i是虚数单位，则复数z

安徽省江南十校2013届高三开学第一考数学本文内容：

安徽省江南十校2013届高三开学第一考数学(理)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分种。

第Ⅰ卷(选择题

共50分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1．设i是虚数单位，则复数z=的虚部为

A．1

B．-1

C．2

D．-2

2．已知双曲线上一点M到A（5，0）的距离为3，则M到左焦点的距离等于

A．6

B．7

C．8

D．9

3．设全集为R，集合，则nM=

A．

B．

C．

D．

4．“m＞2”是“直线x－my+1=0与圆x2+y2－2x=0相交‘的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

5．某校高一（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为

A．1

B．3

C．4

D．7

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sna3+a8=13，且S7=35。则a7=

A．11

B．10

C．9

D．8

7．已知向量a，b，且|a|=1，|b|=2，则|2b－a|的取值范围是

A．[1，3]

B．[2，4]

C．[3，5]

D．[4，6]

8．已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=，则f（2013）=

A．

B．

C．2

D．8

9．一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、府视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是

A．12+4

B．8+2

C．12+2

D．8+4

10．函数是常数，的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为；

②将f（x）的图像向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；

③f（0）=1；

④；

⑤。

其中正确的是

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③⑤

第Ⅱ卷

（非选择题

共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置）

11．命题则：

。

12．已知，则的最小值为

。

13．二项式的展开式中所有有理项的系数和等于

。（用数字作答）

14．执行右边的程序框，输出的结果S是

。

15．若实数x，y满足不等式组则的取值范围是

。

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间。

17．（本小题满分12分）

某校高二（4）班组织学生报名参加国学社和摄影社，已知报名的每位学生至少报了一个社团，其中报名参加国学社的学生有2人，参加摄影社团的学生有5人，现从中选2人。设为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数，且。

（Ⅰ）求高二（4）班报名参加社团的学生人数；

（Ⅱ）写出的分布列并计算。

18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB=∠DAB=90o，AF=AB=BC=2，AD=1，FA⊥CD。

（Ⅰ）证明：在平面EBC上，一定存在过C的直线l与直线FD平行；

（Ⅱ）求二面角F－CD－A的余弦值。

19．（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）当a=1时，函数y=f（x）有几个极值点？

（Ⅱ）是否存在实数a，使函数有两个极值？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分13分）

已知数列{an}中，an＜an+1，设bn=，Sn=b1+b2+…+bn，求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）若数列{an}是公比为q且q≥3的等比数列，则Sn＜1。

21．（本小题满分13分）

焦点分别为F1，F2的椭圆过点M（2，1），抛物线的准线过椭圆C的左焦点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点，若·=0，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。