高考物理双基突破（二）专题31电磁感应中的能量问题精练

2019年高考物理双基突破（二）专题31电磁感应中的能量问题精练本文简介：专题31电磁感应中的能量问题1．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去（磁场宽度d>2r）。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为A．B．C．D．

2019年高考物理双基突破（二）专题31电磁感应中的能量问题精练本文内容：

专题31

电磁感应中的能量问题

1．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去（磁场宽度d>2r）。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为

A．

B．

C．

D．

【答案】B

2．（多选）如图所示，水平的平行虚线间距为d＝60

cm，其间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长l

kg。线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。不计空气阻力，取g＝10

m/s2，则

A．线圈下边缘刚进磁场时加速度最小

B．线圈进入磁场过程中产生的电热为0.6

J

C．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，电流均为逆时针方向

D．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等

【答案】BD

【解析】线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，而线圈完全进入磁场后，只受重力作用，一定加速运动，因此线圈进入磁场过程中一定是减速进入的，即线圈所受向上的安培力大于重力，安培力F＝BIl＝Bl＝随速度减小而减小，合外力不断减小，故加速度不断减小，A项错；从线圈下边缘刚进入磁场到下边缘即将穿出磁场过程中，线圈减少的重力势能完全转化为电能并以焦耳热的形式释放出来，故线圈进入磁场过程中产生的电热Q＝mgd＝0.6

J，B项正确；由楞次定律可知，线圈进入和离开磁场过程中，感应电流方向相反，C项错；由法拉第电磁感应定律＝，由闭合电路欧姆定律可知，＝，则感应电荷量q＝·Δt，联立解得q＝，线圈进入和离开磁场，磁通量的变化量相同，故通过导线横截面的电荷量q相同，D项正确。

A．在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针（从上向下看圆环）

B．磁铁在整个下落过程中，受圆环对它的作用力先竖直向上后竖直向下

C．磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变

D．磁铁落地时的速率一定等于

【答案】A

6．如右图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为

A．mv＋μmgl

B．mv－μmgl

C．mv＋2μmgl

D．mv－2μmgl

【答案】D

【解析】依题意知，金属线框移动的位移大小为2l，此过程中克服摩擦力做功为2μmgl，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为Q＝mv－2μmgl，故选项D正确。

7．如右图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h.两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是

A．两次上升的最大高度比较，有H＝h

B．两次上升的最大高度比较，有H

C．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生

D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生

【答案】D

8．（多选）两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如右图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则

A．金属棒在最低点的加速度小于g

B．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大

D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度

【答案】AD

【解析】如果不受安培力，杆和弹簧组成了一个弹簧振子，由简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为g，但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用，金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小，弹性形变量一定变小，故加速度小于g，选项A正确；回路中产生的总热量小于金属棒机械能的减少量，选项B错误；当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项C错误；由于金属棒运动过程中产生电能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项D正确。

9．（多选）如右图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则

A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为

B．上滑过程中电流做功发出的热量为mv2－mgs（sinθ＋μcosθ）

C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2

D．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2－mgssinθ

【答案】ABD

10．如右图所示，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为L1，bc边长为L2，线框质量为m、电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN.线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，恒力F沿斜面向上且与斜面平行．已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断不正确的是

A．线框进入磁场前的加速度为

B．线框刚进入磁场时的速度为

C．线框进入磁场时有a→b→c→d→a方向的感应电流

D．线框进入磁场的过程中产生的热量为（F－mgsinθ）L1

【答案】D

11．做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0

cm，线圈导线的截面积A＝0.80

cm2，电阻率ρ＝1.5

Ω·m。如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3

s内从1.5

T均匀地减为零，求：（计算结果保留一位有效数字）

（1）该圈肌肉组织的电阻R；

（2）该圈肌肉组织中的感应电动势E；

（3）0.3

s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。

【答案】（1）6×103

Ω（2）4×10－2

V（3）8×10－8

J

【解析】（1）由电阻定律得R＝ρ，

代入数据得R≈6×103

Ω。

（2）感应电动势E＝，

代入数据得E≈4×10－2

V。

（3）由焦耳定律得Q＝Δt，

代入数据得Q＝8×10－8

J。

12．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：

（1）杆cd下滑的最大加速度和最大速度；

（2）上述过程中，杆上产生的热量。

【答案】（1）gsin

θ，方向沿导轨平面向下

，方向沿导轨平面向下（2）mgxsin

θ－

（2）杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsin

θ＝Q总＋mvm2

又Q杆＝Q总，

所以Q杆＝mgxsin

θ－。

13．如图所示，四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上，间距为h，在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同，方向水平向内的磁场，磁场大小按B－t图变化（图中B0已知）．现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m，电阻为R，AB＝CD＝L，AD＝BC＝2h.用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂着，AB边恰好在Ⅰ区的中央．t0（未知）时刻细线恰好松弛，之后剪断细线，当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动．（空气阻力不计，g取10

m/s2）

（1）求t0的值；

（2）求线框AB边到达M2N2时的速率v；

（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电能为多大？

【答案】（1）

（2）

（3）mgh－

（2）当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动，速度为v′，对线框受力分析有B0I′L＝mg，I′＝，

因CD棒切割产生的感应电动势E′＝B0Lv′，v′＝，

线框AB到达M2N2时一直运动到CD边到达M3N3的过程中线框中无感应电流产生，只受到重力作用。

线框下落高度为3h，根据动能定理得mg3h＝mv′2－mv2，

线框AB边到达M2N2时的速率为v＝。

（3）线框由静止开始下落到CD边刚离开M4N4的过程中线框中产生电能为E电，线框下落高度为4.5h，根据能量守恒得重力势能减少量等于线框动能与电能之和为mg·4.5h＝E电＋mv′2，

则E电＝mgh－。

14．如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下。当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的电热为Q，求：

（1）导体棒MN受到的最大摩擦力；

（2）导体棒EF上升的最大高度。

【答案】（1）＋mgsin

θ（2）

（2）导体棒EF上升过程MN一直静止，对系统由能的转化和守恒定律有mv02＝mgh＋2Q，

解得h＝。

15．如图甲所示，“”形线框竖直放置，电阻不计。匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m、阻值为R的光滑导体棒AB，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为v。现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为θ的斜面上，如图乙所示。

（1）在斜面上导体棒由静止释放，若下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；

（2）导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数μ所满足的条件（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；

（3）现用一个恒力F＝2mgsin

θ沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离x时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。

【答案】（1）μ≥tan

θ（2）vsin

θ（3）mgxsin

θ－mv2sin2θ

【解析】（1）线框竖直时，对导体棒E＝BLv

I＝

mg＝BIL＝

（2）设线框的质量为M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，则：Mgsin

θ＋F安≤Ffmax即：Mgsin

θ＋mgsin

θ≤μ（M＋m）gcos

θ

解得μ≥tan

θ。

（3）当匀速运动时F＝mgsin

θ＋F安′

F安′＝

由功能关系可得Fx＝mgxsin

θ＋mv22＋Q

联立可得Q＝mgxsin

θ－mv2sin2θ。