高考数学复习函数导数及其应用课时跟踪检测九指数与指数函数练习文

高考数学复习函数导数及其应用课时跟踪检测九指数与指数函数练习文本文简介：课时跟踪检测(九)指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数y＝2x与y＝2－x的图象关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：选B作出y＝2x与y＝2－x＝x的图象(图略)，观察可知其关于y轴对称．2．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5

高考数学复习函数导数及其应用课时跟踪检测九指数与指数函数练习文本文内容：

课时跟踪检测(九)

指数与指数函数

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．函数y＝2x与y＝2－x的图象关系是(

)

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线y＝x对称

解析：选B

作出y＝2x与y＝2－x＝x的图象(图略)，观察可知其关于y轴对称．

2．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是(

)

A．a>c>b

B．c>a>b

C．b>a>c

D．a>b>c

解析：选D

a>1，b＝1,0b>c.

3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(

)

A．[9,81]

B．[3,9]

C．[1,9]

D．[1，＋∞)

解析：选C

由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1,9]．

4．不等式2>x＋4的解集为________．

解析：不等式2>x＋4可化为>x＋4，等价于x2－2x0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.

解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，

则a2－1＝2，∴a＝±.又∵a>1，∴a＝.

当00且a≠1)的图象恒过的点是(

)

A．(0,0)

B．(0，－1)

C．(－2,0)

D．(－2，－1)

解析：选C

法一：因为函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．

法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．

3．已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是(

)

解析：选B

由函数y＝kx＋a的图象可得k－1，所以－10时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，而－x0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.

6．指数函数y＝f(x)的图象经过点(m,3)，则f(0)＋f(－m)＝________.

解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，∴f(0)＝a0＝1.

且f(m)＝am＝3.

∴f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝.

答案：

7．已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．

解析：因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)>f(－3)，

所以函数f(x)在定义域上单调递增，

所以>1，

解得00，b∈R)．

(1)若f(x)为偶函数，求b的值；

(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．

解：(1)∵f(x)为偶函数，

∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)．

即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.

(2)记h(x)＝|x＋b|＝

①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，

即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，

∴－b≤2，b≥－2.

②当01且b≥－2.

三上台阶，自主选做志在冲刺名校

1．(2016·唐山二模)当x∈[1,2]时，函数y＝x2与y＝ax(a>0)的图象有交点，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

解析：选B

当a>1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足·22≥a2，即1

当0

2．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；

当x≥0时，f(x)＝2x－，

由2x－＝，

得2·22x－3·2x－2＝0，

将上式看成关于2x的一元二次方程，

解得2x＝2或2x＝－，

∵2x＞0，∴x＝1.

(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，

∴m≥－(22t＋1)，

∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，

故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．