高考数学第六章不等式推理与证明第33讲一元二次不等式及其解法实战演练理
2018年高考数学第六章不等式推理与证明第33讲一元二次不等式及其解法实战演练理本文简介:2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第33讲一元二次不等式及其解法实战演练理1.(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(C)A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[
2018年高考数学第六章不等式推理与证明第33讲一元二次不等式及其解法实战演练理本文内容:
2018年高考数学一轮复习
第六章
不等式、推理与证明
第33讲
一元二次不等式及其解法实战演练
理
1.(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300
m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(
C
)
A.[15,20]
B.[12,25]C.[10,30]
D.[20,30]
解析:矩形的一边长为x
m,则由相似三角形可得其邻边长为(40-x)m,故矩形面积S=x(40-x)=-x2+40x,由S≥300,得-x2+40x≥300,解得10≤x≤30.
2.(2013·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5,+∞).
解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.
当x0,f(-x)=x2+4x.
又f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-x2-4x(x0时,由f(x)>x,x2-4x>x,解得x>5;
②当x=0时,f(x)>x无解;
③当xx得-x2-4x>x,解得-50,从而f(x)=2,所以不等式f(x) 4.(2012·浙江卷)设a∈R,若x>0时,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=. 解析:①当a=1时,不等式可化为x2-x-1≤0.由二次函数的图象知,显然不成立,∴a≠1. ②当a<1时,∵x>0,∴(a-1)x-1<0,不等式可化为x2-ax-1≤0,∵二次函数y=x2-ax-1的图象开口向上,∴不等式x2-ax-1≤0在x∈(0,+∞)上不能恒成立,∴a1时,令f(x)=(a-1)x-1,g(x)=x2-ax-1,两函数的图象均过定点(0,-1), ∵a>1,∴f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增,且与x轴交点为, 即当x∈时, f(x)<0,当x∈时,f(x)>0. 又∵二次函数g(x)=x2 -ax -1的对称轴为x=>0,则只需g(x)=x2-ax-1与x轴的右交点与点重合,如图所示,则命题成立,即在g(x)图象上,所以有2--1=0,整理得2a2 -3a =0,解得a=,a=0(舍去). 综上可知a=.