重庆市届中考数学复习第七章统计与概率第2节概率试题

重庆市2017届中考数学复习第七章统计与概率第2节概率试题本文简介：第二节概率课标呈现_指引方向1．能通过列表、画树状图等方法列m简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．考点梳理夯实基础1．事件的分类(1)在自然和现实社会中，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

重庆市2017届中考数学复习第七章统计与概率第2节概率试题本文内容：

第二节

概率

课标呈现

_指引方向

1．能通过列表、画树状图等方法列m简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．

2．知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．

考点梳理

夯实基础

1．事件的分类

(1)在自然和现实社会中，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

(2)有些事件事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．

(3)

必然事件和不可能事件统称为不确定事件．

(4)在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为随机事件．

2．概率

(1)定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．P（必然事件）=

1；P（不可能事件）=0；0

(2)计算公式：P（事件的概率）=

（m表示所关注的事件的结果数．n表示所有可能的结果数）．

(3)两步试验事件的概率计算方法主要有两种：一是列表法，二是画树状图．

(4)用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率！会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，即P(A)=p.

考点精析

专项突破

考点一事件的分类

【例l】（2016攀枝花）下列说法中正确的是

（D）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．“（x是实数）”是随机事件

C．掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

D．367人中，必有两人的生日在同一天

解题点拨：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，必然事件指在一定条件下一定发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

考点二

概率

【例2】（2016泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取1只球，则取出黑球的概率是

(

C

)

A.

B.

C.

D

解题点拨：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目：②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小.

【例3】（2016重庆4卷）从数一2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若k=

mn,，则正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是

解题点拨：利用树状图或列表，可得五有12个值，其中正数七的值有2个，所以概率为．

【例4】（2016潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了4、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩（n）分

评定等级

频数

90n100

A

2

80n<90

B

70n<80

C

15

n<70

D

6

根据以上信息解答下列问题：

(1)求m的值；

(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是4等级的概率．

解题点拨：(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值：

(2)首先求得日等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小：

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是4等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解：(1)

C等级频数为15，占60%，可求出m的值.

m

=15÷60%=

25：

(2)

B等级频数为：25-2-15-6=2，

B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360

==

28；

(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

其中至少有一家是A等级的概率为：

考点三

用频率估计概率

【例5】（2015泰州）事件4发生的概率为嘉，大量重复做这种试验，事件4平均每100次发生的次数是5．

解题点拨：用频率估计概率的思想进行计算可．

【例6】有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

(1)用面树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能m现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）．

(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？

A=4

B.

=4

C.3

D.

解题点拨：计算出每种情况的概率即可．

解：(1)所有情况有12种：（A，B）、(A，C)、(A，D)、（B，A）、(B，

C)、(B，D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C).

(2)游戏不公平．这个规则对小强有利．理由如下：

P（小明获胜）=，

P（小强获胜）=

P（小明获胜）

这个规则对小强有利．

1．（2016湖北）下列说法中正确的是

(B)

A．“任意面m一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“任意面m一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6

2．（2016重庆B卷）点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，l，2这五个数中任取一个数作为。的值，再从余下的四个数中任取一个数作为6的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是

3．（2016济宁）如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取～个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是

4．（2016陕西）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可白由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样：②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）：③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”：④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶：不相同时，不能获得任何奖品．

根据以上规则，回答下列问题：

(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率：

(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.

解：(1)

转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；

一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；

(2)画树状图得：

共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，

该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：

A组

基础训练

一、选择题

1．（2016重庆育才）下列说法正确的是

(D)

A．必然事件发生的概率为0

B．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨

C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件

D．“任意一个三角形的外角和等于

’这一事件是不可能事件

2．（2015山东泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是

(B)

A.

B

C.

D.

3．一个不透明的袋子中有2个白球．3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为

(

C)

A.

B.

C.

D.

4．让图中两个转盘分别白由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于

(C)

A.

B.

C.

D.

二、填空题

5．（2016重庆八中）从-3，-2，-1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a，。的值既使得不等式组无解，又在函数的自变量取值范围内的概率是

6．（2016重庆一中）抛一枚质地均匀各面分别刻有l、2、3、4、5、6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代人关于x，y的二元一次方程中，则此二元一次方程组有整数解的概率为

7．（2016重庆育才）从2，1，0，-1，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为正比例函数和关于x的方程中的m值,恰好使的所得的正比

例函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率·

三、解答题

8．（2016青海西宁）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

(1)

2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50

万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108

，并补全条形统计图：

(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德

(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中．同时选择去同一个景点的概率是多少？请用面树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

解：(1)由条形圈和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%．

共接待游客人数为：15÷30%=

50(万人)，

“青海湖”所对应的圆心角的度数是：％=50（万人）

，

塔尔寺人数为：24%50=12(万人)，补全条形统计图如图：

(2)

×80=

9.6（万人）

答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游：

(3)设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城

乙

甲

A

B

C

A

AA

BA

CA

B

AC

BB

CB

C

AC

BC

CC

由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．

∴同时选择去同一个景点的概率是

9．（2016荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为0分且不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：

组别

分数段

频数（人）

频率

1

50≤x<60

30

0.1

2

60≤x<70

45

0.15

3

70≤x<80

60

n

4

80≤x<90

n

0.4

5

90≤x<100

45

0.15

请根据图表信息，解答下列问题：

(1)表中m=120，n=0.2；

(2)补全频数分布直方图：

(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；

(4)若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率，

解：(1)由表格可得，

全体参赛的选手人数有：30÷0.1=

300，

则m=300

x0.4=120,n=60-300=0.2.

(2)朴全的频数分布直方图如图所示，

第9题答案图

(3)∵35+45=

75,75+60

=135,135+120=

255,∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x30元，

∴选择转转盘对顾客更合算.