初中奥数竞赛题(初中奥数)
清风徐来
学而时习
精选回答
1、设甲向A提供x吨,向B提供y吨,则向C提供(60-x-y)吨,乙向A提供(45-x) 吨,向B提供 (75-y)吨,向C提供(x+y-20)吨,设总运费为W元 W=30x+15y+18(60-x-y)+12(45-x)+24(75-y)+45(x+y-20)=45x+18y+2030 假如学过线性规划,就很简单,画出x,y的范围。
2、但是初中的话,应该没学过,则 先判断大体范围,x》0,y》0,(60-x-y)》0,(45-x)》0,(75-y)》0,(x+y-20)》0,这些就是约束条件。
3、最终可得45》x》0,60》y》0,20《X+y《60. 注意一点,x取了某数值时,y的范围也会跟着受到一定的限制,也就是说,x、y之间存在x+y范围的制约。
4、 要求W的最小数值,即45x+18y+2030最小,这种情况一般是取在其范围的边界处。
5、考虑到制约条件为x+y,则将目标函数化为跟制约条件相关,则有 W=18(x+y)+2030+27x,也就是说,假如可以使得x+y,以及x都取到最小,则目标函数一定最小,因此x+y=20且x=0,此时y=20. W最小值为2390。
6、 即甲向A提供0吨,向B提供20吨,则向C提供40吨,乙向A提供45 吨,向B提供 55吨,向C提供0吨.
远水孤云 2023-08-14 13:24:06
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