可逆矩阵怎么求
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不再唱情歌 2024-04-09 17:43:14
初等变换法:对(a,e)作初等变换,将内a化为单位阵e,单容位矩阵e就化为a^-设a是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵b,使得:ab=ba=e,则我们称b是a的逆矩阵,而a则被称为可逆矩阵。注:e为单位矩阵。
可逆矩阵的性质:
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵a是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
a的逆矩阵的逆矩阵还是a。记作(a--a。
可逆矩阵a的转置矩阵at也可逆,并且(at)-(a-t(转置的'逆等于逆的转置)。
若矩阵a可逆,则矩阵a满足消去律。即ab=o(或ba=o),则b=o,ab=ac(或ba=ca),则b=c。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
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