向量等式两边能同乘向量吗
精选回答
旧城暖人心 2024-05-27 13:01:41
可以,向量a=向量a,k倍向量a=k倍向量a,向量等式两边能同乘向量相当于只是把向量扩大了。在数学中,向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量,指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
向量的运算法则
向量的加法
交换律:a+b=b+a
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0,0的反向量为0。
向量的数乘
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb
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