实数与二次根式及其运算（实数和二次根式 教案或知识要点）

1、一、素质教育目标 (-)知识目标:理解和掌握二次根式加减的方法. (二)能力目标:先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简. (三)情感目标:通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

2、二、学法引导 教学方法:观察法、引导发现法、讨论法。

3、 2、学生学法:自学探究、小组合作。

4、三、重点·难点1.重点:二次根式化简为最简根式. 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式.四、课时安排:一课时.五、教具学具准备:投影仪六、教学内容与步骤 (一)复习引入 学生活动:计算下列各式. (1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2; (3)x+2x+3y; (4)3a2-2a2+a3 教师点评:上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减. (二)探索新知 学生活动:计算下列各式.(1)2 +3 (2)2 -3 +5 (3) +2 +3 (4)3 -2 + 老师点评: (1)如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗? 2 +3 =(2+3) =5 (2)把 当成y; 2 -3 +5 =(2-3+5) =4 =8 (3)把 当成z; +2 + =2 +2 +3 =(1+2+3) =6 (4) 看为x， 看为y. 3 -2 + =(3-2) + = + 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗?可以的. (板书)3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1.计算 (1) + (2) + 分析:第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并. 解:(1) + =2 +3 =(2+3) =5 (2) + =4 +8 =(4+8) =12 例2.计算 (1)3 -9 +3 (2)( + )+( - ) 解:(1)3 -9 +3 =12 -3 +6 =(12-3+6) =15 (2)( + )+( - )= + + - =4 +2 +2 - =6 + (三)巩固练习1.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B. C. D. 2.已知 ，那么在式子 中，与 是同类二次根式的有( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ( ).A. 或 B. C. D.都不对 (四)应用拓展 例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求( +y2 )-(x2 -5x )的值. 分析:本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+(y-3)2=0，即x= ，y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同类二次根式，最后代入求值. 解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴(2x-1)2+(y-3)2=0 ∴x= ，y=3 原式= +y2 -x2 +5x =2x + -x +5 =x +6 当x= ，y=3时， 原式= × +6 = +3 (五)归纳小结 本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并.(六)布置作业 1.教材P21 习题21.3 2、3、5.2.选作课时作业设计.⑴已知 ≈2.236，求( - )-( + )的值.(结果精确到0.01) ⑵先化简，再求值. (6x + )-(4x + )，其中x= ，y=27.八、板书设计例1.计算(1) + (2) + 例2.计算 ⑴3 -9 +3 ⑵( + )+( - )例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求( +y2 )-(x2 -5x )的值.九、效果监测与矫正: 1.以下二次根式:① ;② ;③ ;④ 中，与 是同类二次根式的是( ). A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④2.下列各式:①3 +3=6 ;② =1;③ + = =2 ;④ =2 ，其中错误的有( ). A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________. 4.计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________. 十、教后反思: