非齐次线性方程组的特解怎么求
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步骤(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)u003cR(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数表示,并令自由未知数分别等于。即可写出含n-r个参数的通解。
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果mu003cn(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)u003cn。(rank(A)表示A的秩)
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)
线性代数定理:
1、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。
家和万事兴 2023-08-29 15:48:14
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