江苏高考数学一轮复习教案课时训练答案第一章第4课时

13年江苏高考数学一轮复习教案课时训练答案第一章第4课时本文简介：1.4集合与常用逻辑用语的综合应用1．在解题过程中，加深对集合之间的关系与集合运算等概念的理解．2．正确理解命题及其关系、逻辑联结词与量词等概念，进一步认识集合语言与逻辑语言之间的关系．3．在集合运算过程中，要借助数轴、直角坐标系、Venn图等将有关集合直观地表示出来，注意集合与方程、函数、不等式

13年江苏高考数学一轮复习教案课时训练答案第一章第4课时本文内容：

1.4

集合与常用逻辑用语的综合应用

1．在解题过程中，加深对集合之间的关系与集合运算等概念的理解．

2．正确理解命题及其关系、逻辑联结词与量词等概念，进一步认识集合语言与逻辑语言之间的关系．

3．在集合运算过程中，要借助数轴、直角坐标系、Venn图等将有关集合直观地表示出来，注意集合与方程、函数、不等式、三角函数、几何等知识的密切联系与综合运用．

[难点正本

疑点清源]

1．集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”有共同之处，在解题时，可以进行相互转化．

2．集合运算可以考虑数形结合、借助数轴、Venn图．

1．集合A＝{x|1＋x20，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为____________________．

3．设集合A＝{3,2a＋1}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＝________，b＝________.

4．“a>0且b>0”是“＋≥2”成立的____________条件．

5．已知集合P是平面直角坐标系xOy中的点集，若?C(a，b)∈P，?r>0，使{(x，y)|(x－a)2＋(y－b)20}；②{(x，y)|x≥0}；③{(x，y)|x2＋y2≤1}，其中是开集的是________．(填写序号)

题型一

集合问题

例1

已知集合A＝{x|y＝

}，B＝{x|[x－(a＋1)][x－(a＋4)]0)．若“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件，求m的取值范围．

探究提高

求得P，Q后，也可得到“非p”：P0＝(－∞，－4)∪(8，＋∞)，“非q”：Q0＝(－∞，1－m)∪(1＋m，＋∞)．于是由“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件，知Q0P0.

已知数列{an}满足an＋an＋1＝2n＋1

(n∈N*)，求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1＝1.

题型三

有关逻辑联结词的问题

例3

已知a>且a≠1，条件p：函数f(x)＝log(2a－1)x在其定义域上是减函数，条件q：函数g(x)＝的定义域为R.如果“p或q”为真，试求a的取值范围．

探究提高

(1)首先求出p真、q真的条件，即a的范围．

(2)由“p或q”为真，判断出p、q的真假．

已知a>0，命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

2.对命题否定不当致误

试题：(14分)已知p：|3x－4|>2，q：>0，r：(x－a)·(x－a－1)2，∴3x－4>2或3x－42或x0，即x2－x－2>0，

令x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2.

∴x2－x－2>0的解集为{x|x2}．

[4分]

∴綈q：{x|－1≤x≤2}，

∴綈p是綈q的充分不必要条件．

[6分]

(2)r：(x－a)(x－a－1)0的解集，再否定．

(2)在由綈p?綈r时，应特别注意分析是否能取等号．这是考生比较易出错的地方．要特

别注意验证等号能否成立.

方法与技巧

1．有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式．一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”．

2．逻辑联结词中，较难理解含义的是“或”，应从以下两个方面来理解概念：(1)逻辑联结词中的“或”与集合中的“或”含义的一致性．(2)结合实例，剖析生活中的“或”与逻辑联结词中的“或”之间的区别．生活中的“或”一般指“或此或彼只必具其一，但不可兼而有之”，而逻辑联结词中的“或”具有“或此或彼或兼有”三种情形．

失误与防范

1．p∨q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p∧q为真命题，必须p、q同时为真．

2．p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.

3．对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词，同时也要否定命题的结论．

课时规范训练

(时间：60分钟)

A组

专项基础训练题组

一、填空题

1．已知集合P＝{y|y＝x2＋4x＋6，x∈R}，M＝{y|y＝2x＋，x>0}，则P∩M＝________.

2．已知集合A＝{x|2x≥}，B＝(a，＋∞)，当A?B时，实数a的取值范围是[c，＋∞)，则c＝________.

3．命题“?x∈R，ex＝x－1”的否定是___________________________________________．

4．“x2－4x<0”成立的一个充分而不必要条件是___________________________________.

5．已知集合A＝{x|a0且b2－4ac0”的____________条件．

二、解答题

8．已知命题p：存在一个实数x，使ax2＋ax＋1<0.当a∈A时，非p为真命题，求集合A.

B组

专项能力提升题组

一、填空题

1．已知集合A＝，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝________.

2．已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B，若B?A，则实数a的取值范围是____________．

3．定义ADB＝.设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(ADB)DC的所有元素之和为________．

4．已知命题P：?b∈[0，＋∞)，f(x)＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上为增函数；命题Q：?x0∈Z，使log2x0≥0.给出下列结论：①綈P∨綈Q为真；②綈P∧綈Q为真；③P∨綈Q为真；④P∧綈Q为真．

其中正确的为________．(填写序号)

5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|0

8．已知函数f(x)＝x2＋|x－a|，证明：函数f(x)是偶函数的充要条件是a＝0.

答案

基础自测

1．4

2．若x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

3．0

2

4．充分不必要

5．①

题型分类·深度剖析

例1

解

由1－≥0，得≥0，即≤0，

解得－1

故A＝(－1,0]，B＝(a＋1，a＋4)．

(1)A∩B＝A，即A?B，故

得－4

故a的取值范围是(－4，－2]．

(2)若A∩B≠?，则

得－5

故a的取值范围是(－5，－1)．

变式训练1

解

由A∪B＝B知A?B.

又A＝{－4,0}，故此时必有B＝{－4,0}，

即－4,0为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，

于是

得a＝1.

即P＝{1}．

例2

解

p：－4≤x≤8，从而p为真时x的取值范围是集合P＝[－4,8]．

同理可得，q为真时x的取值范围是集合

Q＝[1－m,1＋m]．

因为“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件，所以“若非q，则非p”是真命题，但“若非p，则非q”是假命题，即“若p，则q”为真，“若q，则p”为假，故PQ，从而且不等式组中两个等号不能同时成立，由此解得m≥7，即m的取值范围是[7，＋∞)．

变式训练2

证明

(1)必要性

若数列{an}为等差数列，则a1，a2，a3也成等差数列，∴2a2＝a1＋a3.

又a2＝3－a1，a3＝5－a2＝2＋a1，

从而，2(3－a1)＝a1＋(2＋a1)，∴a1＝1.

(2)充分性

由a1＝1，得a2＝3－a1＝2.

因为(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝[2(n＋1)＋1]－(2n＋1)＝2，

即an＋2－an＝2，所以数列{a2k－1}是首项为1、公差为2的等差数列，数列{a2k}是首项为2、公差为2的等差数列，从而a2k－1＝1＋2(k－1)＝2k－1，a2k＝2＋2(k－1)＝2k，故an＝n，

进而an＋1－an＝1，∴{an}为等差数列．

故数列{an}为等差数列的充要条件是a1＝1.

例3

解

若p为真，则0<2a－1<1，

得

若q为真，则x＋|x－a|－2≥0对?x∈R恒成立．

记f(x)＝x＋|x－a|－2，

则f(x)＝

∴f(x)的最小值为a－2，故q为真即为a－2≥0，即a≥2.

∵“p或q”为真，∴p真或q真．

∴a的取值范围为

∵“p或q”为假命题，∴“p假且q假”，

∴

解得0

课时规范训练

A组

1．[4，＋∞)

2.

3．?x∈R，ex≠x－1

4．0

5．(－∞，0)

6．存在一个非零实数x，使x＋<2

7．充分不必要

8．解

非p为真，即“?x∈R，ax2＋ax＋1≥0”为真．

若a＝0，则1≥0成立，即a＝0时非p为真；

若a≠0，则非p为真??0

综上知，所求集合A＝[0,4]．

B组

1．(1,2)

2.

3．18

4．③

5．(0,3)

6．?x∈R，tan(－x)≠tan

x

7．解

设命题①为假，则(a－1)2－4a2≥0?－1≤a≤.

再设命题②为假，则2a2＋a＋1≤0或2a2＋a＋1≥1

?a≤－或a≥0.

若①②同时为假，则－1≤a≤－或0≤a≤.

从而，①②中至少有一个为真时，a的取值范围是a<－1或－

8．证明

①充分性

若a＝0，

则f(x)＝x2＋|x|，

所以f(－x)＝(－x)2＋|－x|

＝x2＋|x|＝f(x)，

故f(x)是偶函数．

②必要性

若函数f(x)是偶函数，

则f(－x)＝f(x)对一切实数x都成立，

从而f(－1)＝f(1)，

即1＋|－1－a|＝1＋|1－a|，

|1＋a|＝|1－a|，

故(1＋a)2＝(1－a)2，所以a＝0.

故函数f(x)是偶函数的充要条件是a＝0.