最小多项式，数的最小多项式

CayleyHamil，ton定理说明矩阵代入特征多项式总是0所，以特征多项式所携带的信息比较少只反应了特，征值及其代数重数极小多项式则从一定程度上，反应出特征值的亏。

最小多项式(数的最小多项式)

另外这个，矩阵的最小多项式又该如何求呢其中有一个办，法我是知道的xE。

方阵A0111110，11求最小多项式并讨论该矩阵式可否对角化，麻烦各位大。

对于函数，fx和矩阵a若fa0则fx成为a的零化多，项式极小多项式就是a的所有零化多项式中次，数最小的仔细点的内容和jordan标准型，回头再讲啦上课去了。

代数重数指，的是方程的根的重数几何重数指的是几何图形，在该点的重数比如x1线性变换在这组新基下，的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式对应的，特征多项式。

行列，式要求行数等于列数排成的表总是正方形的通，过对它的研究又发现了他讨论了最小多项式问，题引进了矩阵的秩不变因子和初等因子正交矩，阵。

设两个4阶矩阵A与B的最小多项式分，别为x12x2与x1x22则。

几，种方法能求最小多项式。

x1x2不能A，xE行列式的值会求吧x1x1x11xxx，1x2这是求最小多项式的一个方法E是单位，矩阵发现特征值有重根1x上面是2次方所以，它不。

为使矩阵A可对角化，须A的最小多项式没有重根假设求出了A的特，征值是1。

显然对两个分块分别求J，ordan标准型即可左上角的分块其Jor，dan标准型是以1因此最小多项式只能是x，2的某次方将C化成Jordan标准型21，0020002显。

干嘛要研究这样的一个，东东呢看起来没什么用啊书上也就给了定义性，质。

是的零化，多项式是fA0最小多项式是满足gA0且对，任意fA0满足gf。

fx是A的最小多，项式那么它满足fAO且对任意满足gAO的，多项式gxfx整除gx根据凯莱哈密顿定理，可知矩阵的特征多项式xEAhxhAO那么，fxhx所以那么fx是。

1根，据特征矩阵xea的标准形其中次数最高的不，变因子就是最小多项式2根据jordan标，准形3求次数最小的首项系数为1的零化多项，式4根据有理标准型5初等因子等。

换句话说就是使得cIAmx0线性无关，的解的个数和特征值的重数相同的最小的m。

算出来特征，多项式怎么求最小多项式呢图中例题为什么最，小多项式是二次的。

极小多项式则从一定程度上反，应出特征值的亏损程度1矩阵A的极小多项式，以A的所有特征值为零点2极小多项式是特征，多项式的因子3A可对角化的充要条件是A的，极。

E是单位，阵AE总会算的吧。

特征多，项式112因为AEAE0所以最小多项式是，11。

a的特征多项式，是n所以不变因子的乘积是n最后一个不变因，子是极小多项式n1所以前n1个不变因子的，乘积是由于不变因子有依次整除的关系所以前，n1个。

最小多项，式是所有初等因子的最小公倍式也是最后一个，不变因子。

注意Aa0是反对，称矩阵所以Aa0ITAa0IAT是A的一，次多项式然后注意AATa02b02c02，d02I这可以表示成关于A的二次多项式所，以A的极小多项。

n阶方，阵的最小多项式等于他的最后一个不变因子请，问证明这一命题时怎。

第一对，于蓝布他矩阵不需要考虑数域证明最后一个不，变因子就是极小多项式用蓝布他矩阵。

A矩阵为友矩阵其lambda矩阵，为lambdaEA其中E为单位阵lamb，da矩阵的n1阶n个不变因子即为lamb，da的行列式所以友矩阵的最小多项式就是l，ambda矩阵的行列。

最小多项式的几何重数和，代数重数的关系。

如果fx是非零多项式且满足fA0那，么fx是A的一个零化多项式A的所有首一的，零化多项式中次数最低的那个就是A的最小多，项式。

求极小多项式本质上和，求初等因子组或者Jordan标准型是等价，的如果这些概念知道那么看一下教材就明白了，如果都不知道那么这样先求出所有的特征值及，其代数。