初三数学(新教材)上学期知识点概要(锐角的三角比)

初三数学(新教材)上学期知识点概要(锐角的三角比)本文简介：锐角的三角比1、锐角的三角比（1）定义：在直角三角形ABC中，为一锐角，则∠A的正弦=∠A的余弦=,∠A的正切=∠A的余切=注：三角函数值是一个比值.定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即：2、特殊锐角的三角比的值:特殊锐角（30°，4

初三数学(新教材)上学期知识点概要(锐角的三角比)本文内容：

锐角的三角比

1、

锐角的三角比

（1）

定义：在直角三角形ABC中，为一锐角，则

∠A的正弦=

∠A的余弦=,∠A的正切=

∠A的余切=

注：三角函数值是一个比值.定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一

同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即：

2、

特殊锐角的三角比的值:特殊锐角（30°，45°，60°）的三角比的值

3、

解直角三角形

（1）

在直角三角形中，除直角外，还有5个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知两个元素（其中至少含有一条边），求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

（2）

解直角三角形常用到的关系：

锐角关系：，

三边关系：勾股定理：

边角关系：

直角三角形的面积：

（3）

当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形，再求解。

（4）

解直角三角形的类型有：

已知两条边；已知一条边和一个锐角。

（5）

解法分类：已知斜边和一个锐角解直角三角形；

已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；

已知两边解直角三角形．

注意：解直角三角形的方法：可概括为“有弦（斜边）则弦（正弦，余弦），无弦用切，宁乘勿除，取原避中”。

4、

解直角三角形的应用

（1）

仰角和俯角

视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。

（2）

坡角和坡度

坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用i标志，即i=h:l,通常坡度要写成i:m的形式，坡角的正切是坡面的坡度。

（3）

方向角

一般以观测者的位置为中心将正北或正南方向为始边旋转到目标的方向线所成的锐角。

习题精讲：

2.在锐角中，如果各边长都扩大2倍，则的正弦值(

)

.扩大2倍；

.缩小2倍；

.大小不变；

.不能确定.

4．在中，，，那么是（

）

（A）钝角三角形；（B）直角三角形；

（C）锐角三角形；

（D）等腰三角形．

第5题

A

O

x

y

5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，下列线段的比值不等于sinA的值的是（

）

A．

B．

C．

D．

8．直线与轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（

）.

（A）；（B）

；

（C）；

（D）.

10．Rt△ABC中，∠C=90o，若AC=a，∠A=，则AB的长为…………（

）．

A．；

B．；

C．；

D．．

11．

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，那么cosB等于……………………（

）.

(A)

；

(B)

；

(C)

；

(D)

.

12．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么∠的正切值是…（

）.

(A)

；

(B)

；

(C)

；

(D)

.

填空题：

第15题图

1．如果一斜坡的坡度是1∶，那么坡角=

度．

2．

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC

=6米，∠ACB=，则拉线AC的长为

米；（用含的式子来表示）

6.

如图3，一辆汽车沿着坡度的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了

米.

7.

将三角形纸片（）按如图5所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点、、为顶点的三角形与相似，那么的长度是

__

9．在菱形中，对角线与之比是，那么

．

17．某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i

=

▲

．

18．

如图，梯形中，∥，点、分别是、的中点，，垂足为点.

若四边形是正方形，且点、关于直线对称，则的余切值为

▲

．

20．小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是

度．

21．在△ABC中，如果，，那么BC的长为_________．

22．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了____米．

24．一个小球由地面沿着坡度1︰2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度

为

米.

（图四）

27．化简＝

▲

．

28．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°

角（如图七所示），则梯子的顶端沿墙面升高了

▲

m．

一、

计算：

1．

求值：

4．

先化简，再求代数式的值．其中a＝tan60°－2sin30°．

二、

解直角三角形：

1、如图，在中，是边AB上一点，且.

（1）试求的值；

（2）试求△BCD的面积.

.

应用综合：

3．图7

B

A

D

C

H

如图7：某水坝的横断面为梯形，坝顶宽为米，坝高为米，斜坡的坡度，斜坡的坡角为．

求（1）斜坡的坡角；

（2）坝底宽（精确到米）．

（参考数据：，

）

5.

已知：在△ABC中AB=AC=9,BC=6。

（1）

求；

（2）

求AC边上的高BD．

6．2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡长为5米，其坡度为，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为．（参考数据：，，，）

（1）求车库的高度；

（2）求斜坡新起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）．

7．已知：如图，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，，．

求：Cos∠AEB．

8、林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知.（如图1）

（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；

N

M

光线

水平线

山坡

T

（图2）

（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到米)

T

B

A

光线

水平线

（图1）

P

C

B

A

9、如图，在中，是形内一点，且.

（1）求证：∽；

（2）试求的值.

11．已知△ABC中，，，D是边AC上一点，且，

A

D

C

B

.

联结.

（1）求证：∽；

（2）若，试画出符合条件的大致图形，并求的长度．

13．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，，．

（1）求证：△∽△；

（2）求的值．

14．如图，矩形中，，，E为BC边上一点，将△沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作．

（第22题图）

（1）求BE的长；

（2）联结，求的值．

15．如图，A，B，C三点在同一平面内，从山脚缆车站A测得山顶C的仰角为45°，测得另一缆车站B的仰角为30°，AB间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（，精确到1米）

（1）求缆车站B与缆车站A间的垂直距离；

（第23题图）

（2）乘缆车达缆车站B，从缆车站B测得山顶C的仰角为60°，求山顶C与缆车站A间的垂直距离．

第22题

E

A

B

C

D

F

2

1

17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=45°，

翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、

BC于点F、E，若AD=6，BC=14，

求：（1）BE的长；

（2）∠C的余切值．

18．在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，3），

C（0，3）.

求：(1)

求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；

(2)

联结AB、AC、BC，求△ABC的面积；

（3）求∠BAC的正切值.

19．高速公路BC

(公路视为直线)的最高限速为120千米／时(即米／秒)．在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪（如图九所示）．已知点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13:

5，点A测得点C的俯角为30°．

(1)求点B与点C的距离；

(2)

测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：)

B

C

。

。

（图九）

Ａ

8