青朱出入图

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《青朱出入图》证明过程是什么?《青朱出入图》证明过程是什么?

刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法只要把图中朱方(a2)的I移至I′,青方的II移至II′,III移至III′,则刚好拼好一个以弦为边长的正方形(c2 ).由此便可证得a2+b2=c2这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。

在魏景元四年(即公元 263 年),刘徽为古籍《九章算术》作注释。

在注释中,他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。

只是具体的分合移补略有不同.刘徽的证明原也有一幅图,可惜图已失传,只留下一段文字:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂.开方除之,即弦也.”后人根据这段文字补了一张图。

大意是:三角形为直角三角形,以勾a为边的正方形为朱方,以股b为边的正方形为青方。

以盈补虚,将朱方、青放并成弦方。

依其面积关系有a^+b^=c^。

由于朱方、青方各有一部分在弦方内,那一部分就不动了。

以勾为边的的正方形为朱方,以股为边的正方形为青方。

以赢补虚,只要把图中朱方(a2)的I移至I′,青方的II移至II′,III移至III′,则刚好拼好一个以弦为边长的正方形(c的平方).由此便可证得a的平方+b的平方=c的平方。

这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。

在魏景元四年(即公元263年),刘徽为古籍《九章算术》作注释。

在注释中,他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。

由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分,又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满,所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。

亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。

淡然一笑 2023-08-29 15:56:51

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