集合间的基本关系
精选回答
一路平安 2024-05-29 11:04:07
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合间的关系有“包含”关系——子集、不含任何元素的集合——空集、真子集等。
集合间的关系
子集
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。
符号语言:若任意a∈A,均有a∈B,则A?B或B?A。
真子集
如果集合A?B,存在元素x∈B,且元素x不属于集合A,我们称集合A与集合B有真包含关系,集合A是集合B的真子集。记作A?B(或B?A)。
非空真子集
如果集合A?B,且集合A≠?集合A是集合B的非空真子集。
全集
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(通常也把给定的集合称为全集),通常记作U。
空集
不含任何元素的集合叫做空集。空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。
集合的含义
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。
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