等边三角形的内心和外心重合吗
精选回答
海阔天空 2024-05-27 13:06:32
先画一个三角形和其外接圆,因为内、外心重合,所以外接圆的圆心就是三角形的内心。以内心为顶点向三角形三边作垂直,因为内切圆的半径是相等的,所以三条垂线段也相等。在外接圆中,垂线段相当于弦心距,而弦心距相等,则弦长相等,所以三角形的三边相等,所以是等边三角形。
一、定义
等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
二、尺规做法
可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
三、性质
(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。三线合一
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)
(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
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