椭圆的通径公式
精选回答
闷骚老男人 2024-05-27 13:03:13
圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度,所以把椭圆方程中的x代成c,就可得:就可得y1=b2/a,y2=-b^/a,所以通径的长度就是y1-y2=2b2/a,其中b2表示b的平方。
推导过程
证明:
设椭圆x2/a2+y2/b2=1,焦点(c,0),(-c,0),且c2=a2-b2
令x=c或-c,c2/a2+y2/b2=1
∴y2/b2=1-c2/a2=1-(a2-b2)/a2=b2/a2
∴y2=b2×b2/a2,y=b2/a或-b2/a
即通径两端点为(c,b2/a)(c,-b2/a),或者(-c,b2/a)(-c,-b2/a)
∴通径长=b2/a-(-b2/a)=2b2/a
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