高三第一学期期末数学试卷附答案

高三第一学期期末数学试卷附答案本文简介：2016-2017学年第一学期调研考试高三数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底

高三第一学期期末数学试卷附答案本文内容：

2016-2017学年第一学期调研考试

高三数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.

试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式

P(A+B)=

P(A)+

P(B)

V=Sh

如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

P(A?B)=

P(A)?P(B)

锥体的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n

V=Sh

次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.

Pn(k)=

球的表面积公式

台体的体积公式S=4πR2

V=

(S1++S2)

h球的体积公式

其中S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱V=πR3

台的高.

其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．

A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1-i

2．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={x|x2-5x+6=0}，则

A．{4,5}

B．{2,3}

C．{1}

D．{4}

3．双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

4．有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有

球中选取2球的，则事件A发生是事件B发生的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中，若2a2+an-5=0，则自然数n的值是

A．7

B．8

C．9

D．10

6．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn

=，则

A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为d；

B．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2d；

C．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d；

y

O

x

D．数列{an-bn}是等差数列，{an-bn}的公差为.

7．如图所示是函数y=f(x)的图象，则函数f(x)可能是

A.

B.

C.

xcosx

D.

8．设x1,x2∈，且x1≠x2，下列不等式中成立的是

①；②；

③；④

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

9.设x,y∈R，下列不等式成立的是

A.1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y|

B.

1+2|x+y|≥|x|+|y|C.

1+2|xy|≥|x|+|y|

D.

|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|

10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E,F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1

与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨迹为L，则|L|等于(注：|L|表示L的测度，在本题，

L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面C1

A1

B1

C

B

A

E

F

积、体积.)

A.B.

C.

（第7题图）

（第10题图）

D.(是三棱柱ABC-A1B1C1的体积)

非选择题部分（共110分）

3

1

2

1

1

1

正视图

侧视图

俯视图

（第12题图）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11．已知直线l1：2x-2y+1=0，直线l2：x+by-3=0，若l1⊥l2，

则b=__▲_；若l1∥l2，则两直线间的距离为__▲__．

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

▲

，

表面积为

▲

．

13．已知函数f(x)=，在F(x)=f(x)+1和G(x)=f(x)-1中，

▲

为奇函数；若f(b)=，则f(-b)=

▲

．

14．已知随机变量X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P

a

则a=

▲

，数学期望E(X)=

▲

．

15．已知抛物线y2=4x

的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A,B两点，则直线的斜率为

▲

时，|AF|+4|BF|取得最小值．

16.

设单位向量a,b的夹角为锐角，若对任意的(x,y)∈，都有

成立，则a×b的最小值为

▲

．

17.若函数f(x)=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|(a,b∈R)的最大值为11，则a2+b2=

▲

．

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分15分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB-3，

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若S△ABC

=，asinA+csinC=5sinB，求边b.

19.

（本小题满分15分）

已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90o，AD∥CB，且AD=3，BC=2CD=4，点E,F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B′-EF-C的所成角为60o.

(Ⅰ)求证：CE∥面A′D

B′；

A

B

C

D

F

E

A

D

C

F

E

B

(Ⅱ)求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值.

20．（本题满分15分）

已知函数

.

(Ⅰ)求及x∈[2,3]时函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若对任意x∈(0,3]

恒成立，求实数k的最小值.

21．(本小题满分15分)

已知椭圆C：的右焦点F的坐标为(1，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P,Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问

△FPQ′

的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

22．(本小题满分14分)

已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈(0,1)(

n∈N*)，函数在点(xn，f(xn))处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1.

(Ⅰ)

证明：当x∈(0,1)时，f(x)>2x；

(Ⅱ)

证明：xn+1g(t)

max，当

时，k≥h(t)max>g(t)

max>g(t)

max成立，

综上所述：k≥，所以kmin=.

21．解：(Ⅰ)由已知，得，

所以椭圆的标准方程为．

…………………………………………4分

(Ⅱ)显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=my+1，P(x1,y1),Q(x2,y2)，则Q

(x2,-y2)，

联立

得：

由韦达定理得：，

直线的方程为：

令，得：

即直线与轴交于一个定点，记为

则：.

22.

解：(Ⅰ)设g(x)=ln(1+x)-ln(1-x)-2x，则，

故当x∈(0,1)时，，函数g(x)在(0,1)上单调递增，

所以g(x)>

g(0)=0，即有f(x)>2x；

(Ⅱ)

由

知曲线在点(xn,f(xn))处切线方程为：

.

令y=0有，

则

由(Ⅰ)及1

时，单调递减，单调递增，故选A.．

8.

B[解析]这是一道与凸函数有关的问题，可以利用代数式的几何意义来解决：分别画出y=sinx；

y=cosx；y=tanx的图象.如y=sinx的图象所示，A(x1,sinx1),B(x2,sinx2)，D是AB

的中点，过D点作x轴的垂线交y=sinx于点C，由CC′>C′D得

A

A′

B′

D

B

C′

C

O

y

x

不成立；

同理可得：②不成立；

③成立；

④成立；故选B.

9.A[解析]用排除法：选项B，取x=

-y，则原式等价于1≥2|x|，不恒成立；选项C，取x=0，

则原式等价于1≥|y|，不恒成立；选项D，取x=

-y，则原式等价于2x2≥2|x|，不恒成立；选

项A，证明如下：当xy≥0时，1+|x+y|+|xy|=1+|x|+|y|+|xy|≥|x|+|y|显然成立；当xy0,y0，则1+x+y-xy≥x-y?1+2y-xy≥0，而x>-y

T-xy>-y2，所以1+2y-xy>

1+2y+y2=(1+y)2≥0；若x+y0,y>0，如图a=,b=,∠AOB=q，在OA、OB的延

长线上分别取点D、E，使得，则在线段DE上任意一点P，满足=xa+yb，其中x,y满足x>0,y>0,x+2y≤，由题意得≥1恒成立，即点O到直线DE

F

O

B

A

D

E

的距离OF≥1

根据三角形面积公式：

≥1

整理得：***cos2q-60cosq+11≤0T，

法二：（坐标法）以向量a所在方向为x轴，与其垂直方向为y轴建立直角坐标系，

则a=(1,0)，b=(cosq,sinq)，

……

①，

因为xy≥0，不妨设x>0,y>0，则满足①式的x,y使不等式恒成立.

思路一：判别式法：设，则代入①式，

整理得②

要让方程在内有解，必有△≥0，

而△≥0T，而，

所以T***cos2q-60cosq+11≤0可得：.

经检验时，方程②有满足条件的解，所以a×b的最小值为.

思路二：三角换元，

令

(x为参数)，则，

x+2y=

T***cos2q-60cosq+11≤0

可得：，经检验时，方程②有满足条件的解.

17.50[解析]∵|(asinx+bcosx-1)+(acosx-bsinx)|=|(a-b)sinx+(a+b)cosx-1|≤，

且|(asinx+bcosx-1)

-(acosx-bsinx)|=|(a+b)sinx-(a-b)cosx-1|≤，

故f(x)=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|(a,b∈R)的最大值为，

得a2+b2=50.

金华十校2016-2017学年第一学期调研考试×数学共13页

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