数论的作用(关于数论的一些基础知识)
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1、如果只是限定在初等数论中,那么初等数论的研究对象就比较窄,一般就是整数,甚至是自然数。
2、高级一点的研究连分数就突破这方面的限制。
3、从原则上来讲,初等数论是研究负整数的,比如丢番图方程。
4、而如果只讲最基础的整除、素数,研究自然数就够了。
5、初等数论最基本的工具是整除和同余,整除就是6除以2是整数,就说6能被2整除;6除以4是分数,就说6不能被2整除。
6、同余就是两个数用同一个数(称为模)去除,看是否得到一样的余数。
7、比如对于模7,2和9同余,3和6不同余。
8、附带的概念包括最大公约数等等,欧几里德算法是求最大公约数的基本方法。
9、向较高方向发展可以包括,原根、二次剩余、Pell方程、数论函数、素数分布、图形格点等等。
10、总之,初等数论所用的工具不会超过初等分析。
宁静随缘 2023-08-14 13:32:10
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