多项式的定义
你非良人
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在数学中,多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起作用的定理。0作为多项式时,次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。
在实际问题中,往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x),通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi),j=1,2,…,n+1。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式,倘若较为复杂,也不便于计算。
因此,需要根据给定点上的函数值F(xi),求出一个既能反映F(x)的特性,又便于计算的简单函数?(x)来近似地代替F(x),此时?(x)称为F(x)的插值函数;x1,x2,…,xn+1,称为插值节点。求插值函数的方法,称为插值法。
多项式是一类简单的初等函数,而且任给两组数:b1,b2,…bn+1和各不相同的с1,с2…сn+1,总有唯一的次数不超过n的多项式?(x)满足?(сi)=bi,i=1,2…n+1。因此在实际应用中常常取多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式,称为插值多项式。插值多项式在计算数学插值中最常用。
凉城故人 2024-01-05 17:49:03
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