理查德悖论
繁华沧桑
精选回答
1、法国第戎中学教师理查德在1905年发表了一个悖论,大意如下:法语中某些片语表示实数,比如“一个圆的圆周与直径之比”就表示实数π。
2、法语字母也象英语字母一样有一定的顺序,所以我们可以把所有片语按照字母顺序排列,然后按照片语中字母的多少排列,少的在前,多的在后。
3、这样我们把能用片语表达的实数排成一个序列,al,a2,a:……。
4、于是就得到了所有能用有限多字(字母)定义的数了。
5、它们构成了一个可数集合E。
6、我们提出一个规则把这个序列改变一下造成一个数来:“设E中第n个数的第n位为p,我们造一个实数如下:其整数部分为0。
7、如果p不是8或9其第n位小数为p+1;要是p是8或9的话,则第n位变成1。
8、”这个实数显然不属于E,因为它和E中每个数都不一样。
9、但是它们却可以由上面有限多个字组成的话来表示,因此应该属于E,这就出现矛盾。
忙着老去 2023-12-20 14:33:52
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