浙江版高考数学复习第六章数列考点规范练27数列的概念与简单表示法

浙江2020版高考数学复习第六章数列考点规范练27数列的概念与简单表示法本文简介：考点规范练27数列的概念与简单表示法基础巩固组1.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为()A.an=2n-1B.an=(-1)n(2n-1)C.an=(-1)n+1(2n-1)D.an=(-1)n(2n+1)答案C解析由数列中的项为1,-3,5,-7,9,…可以看出:符号正负相间,各项的绝

浙江2020版高考数学复习第六章数列考点规范练27数列的概念与简单表示法本文内容：

考点规范练27

数列的概念与简单表示法

基础巩固组

1.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为(

)

A.an=2n-1B.an=(-1)n(2n-1)

C.an=(-1)n+1(2n-1)D.an=(-1)n(2n+1)

答案C

解析由数列中的项为1,-3,5,-7,9,…可以看出:符号正负相间,各项的绝对值为1,3,5,7,9…恰好构成一等差数列,设其为{bn},则其通项公式为bn=2n-1.因此数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为an=(-1)n+1(2n-1).故选C.

2.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则a4的值为(

)

A.4B.6C.8D.10

答案C

解析由题意得a4=S4-S3=20-12=8.

3.设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=32(an-1)(n∈N*),则an=(

)

A.3(3n-2n)B.3n+2

C.3nD.3·2n-1

答案C

解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=32(an-1)-32(an-1-1),整理,得an=3an-1,即anan-1=3,由a1=32(a1-1),得a1=3,∴数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴an=3n.故选C.

4.(2018浙江浦江模拟)在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2

019=(

)

A.8B.6C.4D.2

答案C

解析由题意可得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8;观察可知数列{an}中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6.故从第3项开始算起,2019-2=2017,2017=336×6+1,a2019=a3=4,应选C.

5.若数列{an}满足an+1+an=2n-3,a1=2,则a8-a4=(

)

A.7B.6C.5D.4

答案D

解析依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.

6.已知数列{an}中,首项a1=1,an=an-1·3n-1(n≥2,n∈N*),则数列{bn}的通项公式为

.

答案an=3n(n-1)2

解析∵an=anan-1·an-1an-2·…·a2a1·a1=3n-1·3n-2·…·3·1=3n(n-1)2,又a1也满足上式,∴an=3n(n-1)2.

7.若数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=

.

答案3n

解析a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n替换成n-1得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两项相减得an=3n.

8.若数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1-an(n∈N*),则该数列的前2

018项的乘积a1·a2·a3·…·a2

018=

.

答案-6

解析经计算,得a1=2,a2=-3,a3=-12,a4=13,a5=2,…

则数列{an}是以4为周期的一个周期数列.

∵a1a2a3a4=1,∴a1·a2·…·a2013·a2014·a2018=2×(-3)=-6.

能力提升组

9.已知数列{an}中的任意一项都为正实数,且对任意m,n∈N*,有am·an=am+n,如果a10=32,那么a1的值为(

)

A.-2B.2C.2D.-2

答案C

解析令m=1,则an+1an=a1,所以数列{an}是以a1为首项,公比为a1的等比数列,从而an=a1n,因为a10=512,所以a1=2.

10.(2018浙江春晖中学模拟)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg

xn,则a1+a2+…+a99=(

)

A.100B.2C.-2D.-100

答案C

解析因为y

=(n+1)xn,所以曲线y=xn+1在点(1,1)处的切线斜率为n+1,切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=1-1n+1=nn+1,所以an=lgxn=lgnn+1.

所以a1+a2+…+a99=lg12×23×…×99100=lg1100=-2.

11.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=anan+2(n∈N*).若bn+1=(n-λ)·1an+1,b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围为(

)

A.λ>2B.λ>3C.λ2n-1(n-1-λ),即λan.∴数列{an}是单调递增数列,由an+1-1=an2-an=an(an-1),∴1an+1-1=1an(an-1)=1an-1-1an.

∴1an=1an-1-1an+1-1.∴m=1a1+1a2+…+1a2017=1a1-1-1a2-1+1a2-1-1a3-1+…+1a2017-1-1a2018-1=1a1-1-1a2018-1=3-1a2018-1.

由a1=43>1,则an+1-an=(an-1)2>0,∴a2=1+49,a3=1+5281,a4=1+69166561>2,…,a2018>2,∴0an知该数列是一个递增数列,又因为通项公式an=n2+kn+4可以看作是关于n的二次函数,考虑到n∈N*,所以-k2-3.所以实数k的取值范围为(-3,+∞).

15.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图,他们研究过图中的1,5,12,22,…,由于这些数能够表示成五角形,将其称为五角形数.若按此规律继续下去,第n个五角形数an=

.

答案32n2-12n

解析观察图象,发现a1=1,a2=a1+4,a3=a2+7,a4=a3+10,猜测当n≥2时,an=an-1+3n-2,则an-an-1=3n-2.

故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(3n-2)+[3(n-1)-2]+…+(3×2-2)+1=32n2-12n.

16.(2018浙江嘉兴一中模拟)已知数列{an}中,a1=1,且an+an+1=2n,则数列{an}的通项公式是

.

答案an=13×2n+13,n为奇数,13×2n-13,n为偶数

解析∵an+an+1=2n,①

∴an+1+an+2=2n+1,②

②-①,得an+2-an=2n,由a1=1,a1+a2=2,得a2=1.

当n为奇数时,an=(an-an-2)+(an-2-an-4)+…+(a3-a1)+a1=2n-2+2n-4+…+2+1=13×2n+13;

当n为偶数时,an=(an-an-2)+(an-2-an-4)+…+(a4-a2)+a2=2n-2+2n-4+…+22+1=13×2n-13.

故数列{an}的通项公式是an=13×2n+13,n为奇数,13×2n-13,n为偶数.

17.已知数列{an}中,an=1+1a+2(n-1)(n∈N*,a∈R且a≠0).

(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;

(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.

解(1)∵an=1+1a+2(n-1)(n∈N*,a∈R,且a≠0),a=-7,∴an=1+12n-9(n∈N*).

结合函数f(x)=1+12x-9的单调性,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*).

∴数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.

(2)an=1+1a+2(n-1)=1+12n-2-a2,已知对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,结合函数f(x)=1+12x-2-a2的单调性,可知5<2-a2<6,即-10