四川省成都经济技术开发区实验中学校届高三数学12月月考试题文

四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三数学12月月考试题文本文简介：成都经开区实验中学2016级高三上学期12月月考试题数学（文科）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷

四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三数学12月月考试题文本文内容：

成都经开区实验中学2016级高三上学期12月月考试题

数学（文科）

（考试用时：120分

全卷满分：150分

）

注意事项：

1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；

第Ι卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

已知集合，则的子集共有

（

）

A.

2个

B.

4个

C.

5个

D.

8个

2．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（

）

A．

B．

C．

D．4

3.

已知，则的值等于（

）

A.

B.

C.

D.

4.

已知是两条不同直线，是平面，则下列命题是真命题的是（

）

A.

若，则

B.

若，则

C.

若，则

D.

若，则

5.

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.

6.

下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是

（

）

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

A.

线性回归直线一定过点

B.

产品的生产能耗与产量呈正相关

C.的取值是

D.

产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨

7.

若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（

）．

A.

[-1，+∞）

B.

(-∞,-1]

C.

(-∞,1]

D.

[1,+∞)

8.

执行如图所示的算法，则输出的结果是

A.

B.

C.

D.

9.已知函数，则的大致图象为（

）

A.

B.

C.

D.

10.平面过正方体的顶点平面,平面

平面，则所成角的正切值为(

)

A.

B.

C.

D.

11.函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（

）

A.

0

B.

2

C.

3

D.

4

12.若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线于两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（

）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷

（非选择题

共90分）

二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。

13.

已知，则的取值范围为____________．

14.

已知圆上存在两点关于直线对称，则实数_________.

15.春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：

平均气温（）

销售额（万元）

20

23

27

30

根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则________．

16.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________.

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

（一）必答题：共60分.

17.（本题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，，.

（1）若，求的面积；

（2）若的面积为，求，.

18.

（本题满分12分）对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入（百元）

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

（1）)根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

月收入低于55百元人数

月收入不低于55百元人数

总计

赞成

不赞成

总计

（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.

（参考公式：，其中）

参考值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

19.（本题满分12分）

如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点．现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．

（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?

（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．

20.

（本题满分12分）已知抛物线：，，是抛物线上的两点，是坐标原点，且.

（1）若，求的面积；

（2）设是线段上一点，若与的面积相等，求的轨迹方程.

21．（本题满分12分）已知函数，是函数的极值点．

（1）若，求函数的最小值；

（2）若不是单调函数，且无最小值，证明：．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的普通方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，为不等式的解集.

（1）求；

（2）证明：当时，.

成都经开区实验中学2016级高三上学期12月月考试题

数学（文科）参考答案

1.【答案】A

【解析】，则子集为，共2个。故选A。

2.【答案】C

3.【答案】D

【解析】

因为,所以.

，故选A.

4.【答案】B

【解析】对于A,，则或n?，假命题；

对于B,若,根据线面垂直的性质,可得m∥n，真命题；

对于C,若，则n与α位置关系不确定，假命题；

对于D,若,则或n?，假命题，

故选B.

5.【答案】D

【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，

且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，

则圆锥的母线长为，

∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，

故选：D.

6.【答案】C

【解析】

试题分析：因,故A正确；又由线性回归的知识可知D，B是正确的,故应选C.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界x+ay+2=0的位置，列出不等式解出．

【详解】作出不等式，可行域如图：

∵平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+ay0+2≤0，

∴直线x+ay+2=0与可行域有交点，

解方程组得B（0，2）．

∴点B在直线x+ay+2=0下方．

可得：0+2a+2≤0．解得a≤﹣1．

故答案为：B

8.【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出S的值，认真分析，求得结果.

【详解】根据题意，，

利用对数运算法则，求得，

所以当时，满足，

故选A.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断.

【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，

求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，

令，则，故排除D.

故选A.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

平面,平面

平面，可知：

是正三角形．即可得出．

【详解】如图：平面,平面

平面，可知：∵是正三角形．所成角就是

则所成角的正切值为．

故选：A．

11.【答案】B

【解析】

分析：先根据对称得为偶函数，再根据，解得=0，利用周期性质可得，即得结果.

详解：因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即为偶函数，

因为，所以,所以=0，，

因此，,选B.

12.【答案】C

【解析】

【分析】：分析图形，已知，表示出，再用的关系式表示出线段，最后利用面积公式建立的方程式，再求解离心率。

【详解】：

如图所示：设，，所以，所以的面积为，解得，所以该双曲线的离心率

。故选C

13.【答案】

【解析】可看作点到直线的距离，由于直线斜率小于零，因此的最大值为，且大于点到轴距离，因此所求取值范围为.

14.【答案】

【解析】因为圆的圆心为，且圆上存在两点关于直线对称，所以直线过，即，，故答案为.

15.【答案】

【解析】

【分析】

根据表中的数据，得到的值，代入回归直线的方程，即可求解.

【详解】由题意可得：，

∴．

16.【答案】

【解析】

试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是.

17.【答案】(1)；(2)，.

【解析】

【分析】

（1）由题意结合余弦定理角化边可得.结合勾股定理可得，.则.

（2）由题意结合三角形

面积公式可得.结合三角函数的平方关系得到关于a的方程，解方程可得，从而.

【详解】（1）∵

，

∴.

又∵，∴.

∴，∴，.

∴.

（2）∵，

则.∵，，

∴，化简得，∴，从而.

18.【答案】（1）有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异.

（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算的值，根据临界值表，即可得到结论；

（2）由题意设此组五人A,B,a,b,c表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率的公式进行求解即可得结果.

【详解】（1）由题意得列联表：

月收入低于55百元人数

月收入不低于55百元人数

总计

赞成

32

不赞成

18

总计

40

10

50

根据列联表中的数据得的观测值

，

所以有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异.

（2）设月收入在的人为，，，，，其中，表示赞成者，，，表示不赞成者.

从人中选取人的情况有：，，，，，，，，，，共种，

其中至少有一人赞成的有，，，，，，，共种，

故所求概率为.

19.【答案】（1）见解析；（2）

【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理分析推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式建立方程分析探求：

（Ⅰ）证明：当时，有平面．理由如下：

连接交于，连接．

梯形中，，，

∵中，，∴．

∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）∵平面

平面，平面平面，

平面中，，∴平面．

∴．

中，，，，

∴，

∴点到平面的距离．

20.【答案】(1)16(2)

【解析】分析：边相等，根据抛物线的对称性解决；与的面积相等，所以为的中点，利用消参法求出轨迹方程

详解：设，，

（1）因为，

又由抛物线的对称性可知，关于轴对称，

所以，，

因为，所以，故，

则，又，

解得或（舍），

所以，于是的面积为.

（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，

代入，得，，

且，，

因为，所以，

故，则，

所以或（舍），

因为与的面积相等，所以为的中点，则点的横坐标为，纵坐标为，

故点的轨迹方程为.

21.【答案】（1）的最小值为；（2）见解析．

【解析】（1）解：，其定义域是．

．

令，得，·······2分

所以，在区间单调递减，在上单调递增．

所以的最小值为．·······5分

（2）解：函数的定义域是，

对求导数，得，

显然，方程（），

因为不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以，解得，·······7分

设方程的个不相等的正根是，，其中，

所以，

列表分析如下：

所以，是极大值点，是极小值点，，·······9分

故只需证明，由，且，得，

因为，，所以，

从而．·······12分

22.【答案】（1）（2）1

【解析】

分析：（1）利用消去即可.

（2）先求出的极坐标方程为，在直线和的极坐标方程中分别令得到两点的极径，它们的差的绝对值就是线段的长.

详解：（1）∵圆的参数方程为（为参数)

∴圆的普通方程为

（2）化圆的普通方程为极坐标方程得

设，则由得

设，则由得

∴.

23.【答案】(1)

(2)见解析

【解析】分析：（1）对取绝对值，然后解不等式；（2）算出ab的范围，进行分类讨论

详解：（1）解：当时，成立；

当时，，∴；

当时，，不成立.

综上，.

（2）证明：根据题意，得，

∴或，

要证成立，

即证成立，

即证成立，

，

当时，，；

当时，，，

故，所以式成立.