杨浦区初三期中考试

杨浦区初三期中考试2010本文简介：2010学年度第一学期期中质量抽测初三数学（满分：100分完卷时间：90分钟）2010.11一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．若，则下列比例式正确的是…………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．如图1，，下列比例式中正确的是……………………………

杨浦区初三期中考试2010本文内容：

2010学年度第一学期期中质量抽测

初

三

数

学

（满分：100分

完卷时间：90分钟）

2010.11

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．若，则下列比例式正确的是…………………………………………………（

）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

2．

如图1，，下列比例式中正确的是………………………………………（

）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

3．如图2，△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，如果，那么下列等式成立的是

…………………………………………………………………（

）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

4．如果，那么下列结论正确的是

…………………………………………（

）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

5．

如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB于D，下列式子正确的是………（

）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

6．下列各组图形必相似的是……………………………………………………………（

）

（A）任意两个等腰三角形；

（B）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形；

（C）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形；

（D）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形．

A

B

C

D

E

（图2）

A

B

C

D

E

F

（图1）

A

B

C

D

（图3）

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．线段4和9的比例中项是

．

8．如果，，那么

．

9．点P为线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则关于PA、PB、AB的比例式是

．

10．等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为

．

11．在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，则

．

12．线段AB与CD交于点O，若AB=3AO，则当CO:DO的值为

时，线段AC//BD．

13．三角形的周长是a，三边中点连线所组成的三角形的周长是

．

14．化简：=

．

15．已知，如果，那么

．

16．如图4，矩形DEFG内接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，则BC边上的高的长是

．

17．如图5，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、DB交于点O，如果S△AOD∶S△ABD=2∶5，那么S△AOD∶S△BOC=

．

(图4)

A

B

C

D

E

F

G

18．若△ABC∽△DEF，且∠A=∠E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，则DE=

．

A

B

C

D

O

(图5)

三、解答题（本大题共7题，满分46分）

B

C

A

D

O

E

（图6）

19．（本题满分5分）如图6，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，BE//CD交CA延长线于点E。

求证：

A

B

C

（图7）

20．（本题满分5分）如图7，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2。求tanB的值。

F

A

B

C

D

E

G

（图8）

21．（本题满分5分）如图8，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF//BD，AD=3AF，

CF交BD于G，设。

（1）用表示；

（2）作出向量分别在、方向上的分向量，

并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）．

A

B

C

D

O

E

F

22．(本题满分5分)

如图9，梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=9，过对角线交点O作EF//AB交AD于E，交BC于F。求EF的长。

（图9）

A

B

C

E

D

（图10）

23．(本题满分6分)

如图10，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，联结DE、DC。

求证：.

24．（本题满分8分）已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6。

（1）如图11，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且△ADE与△ABC相似。

①

请在图11中画出所有符合题意的△ADE(不必尺规作图)；

②

若AD=m，试用m的代数式表示AE的长；

（2）点M、N分别在边AB、BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）。

A

B

C

·D

（图11）

A

B

C

（备用图）

25．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图12，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD:BC=1:2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G。

（1）若，求的值；

（2）联结AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（备用图）

E

（3）联结AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长。

A

B

C

D

E

F

G

A

B

C

D

（图12）

2010学年度第一学期期中初三数学答案及评分标准

一、（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．C；2．B；3．D；4．B；5．A；6．D

二、（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．6；8．4；9．；10．；11．2:3；12．；13．

14．；15．；16．4；17．4:9；18．或

三、解答题（本大题共7题，满分46分）

19.证明：∵AD//BC，∴，--------------------------------2分

又∵BE//CD，∴---------------------------------------------2分

∴，即∴---------------------------------1分

20.解：过点A作AH⊥BC于H，--------------------------------------1分

∵S△ABC=27，∴，∴AH=6-------------------------1分

∵AB=10，∴BH=8---------------------------------------------------------1分

∴tanB=-----------------------------------------------------------------1分

=--------------------------------------------------------------------1分

21.解：（1）∵EF//BD，∴，而AD=3AF，∴BD=3EF，---------------1分

∴。-----------------------------------2分

（2）作出的图形中，在、方向上的分向量分别是、．

-----------2分

22.解：∵AB//CD，AB=12，CD=9，∴----------------------1分

∴----------------------------------------------------------------------1分

∵EF//AB，∴，-------------------------------1分

∴-------------------------------------------------1分

∴--------------------------------------------------------------------1分

23.证明：∵点E为边AC的中点，∴，∵AC=BC，∴---1分

又∵BD=2AD，∴--------------------------------------------------------------1分

∴-------------------------------------------------------------------------------1分

∵AC=BC，∴∠A=∠B，

∴△ADE∽△BDC-------------------------------------------------------------------------1分

∴,------------------------------------------------------------------------------1分

∵AC=BC，∴,即--------------------------------1分

24.解：（1）①略---------------------------------------------------------------------------2分

②

情况一：∵△AED∽△ABC，且∠AED=∠ABC，

∴,∴--------------------------------------------1分

情况二：∵△ADE∽△ABC，且∠AED=∠ABC，

∴,∴--------------------------------------------1分

（2）∵当MN//AC时，△BMN与△ABC相似总是存立，

∴只要求出点N与点C重合，且△BMN∽△BCA

时AM的长即可。--1分

当△BMN∽△BCA

(N与C重合)时

，有∠BMC=∠ACB，则

即，∴---------------------------------------------------------1分

∴当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围是------------2分

25.解：（1）∵BF:

FC=1:3，∴设BF=k，则FC=3k，BC=4k，∵AD:BC=1:2，∴AD=2k

延长CE交DA的延长线于点M，∵AD//BC，∴，且-----2分

∵点E为边AB中点，∴AM=BC=4k，∴DM=DA+AM=2k+4k=6k，

∴。------------------------------------------------------------------------------------1分

（2）AG//DC，且------------------------------------------------------------------------2分

证明：

∵AD//BC，∴，

∵，∴

，∴AG//DC。-----------------------------------------1分

∴。--------------------------------------------------------------------------------1分

（3）∵ABCD是等腰梯形，AD=2，AD:BC=1:2，∴BC=4，

∵AD//BC，∴∠ADG=∠DFC，-----------------------------------------------------------------1分

∵△ADG与△CDF相似，

方法一：∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC---------------------------------------1分,1分

情况1，当∠AGD=∠FDC时，有AG//DC，延长CE交DA的延长线于点M，可得AM

=4，

由得，∴AG=2

∵△ADG与△CDF相似，且∠AGD=∠FDC，∴，即，∴CF=3

∴BF=1---------------------------------------------------------------------------------------------1分

情况2，当∠DAG=∠FDC时，延长AG交BC于点T，可得△ABT∽△FCD，

则,由AD//BC得,∴FT=，∴，

整理得：，∵，∴无解；--------------------------1分

∴BF=1

方法二：∴或----------------------------------------------------1分,1分

过D作DH⊥BC于H，可得

DF=

延长CE交DA的延长线于点M，得AM

=4，∴，∴

∴

由得：，

整理得：，∵，∴无解；--------------------------1分

或得

解得：，------------------------------------------------------------------------------------1分

∴BF=1

初三数学第

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