山东省泰安第一中学届高三数学12月学情诊断试题理

山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理本文简介：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合M=｛x丨≥0，x∈R｝，N=｛y丨y=3x2+1，x∈R｝，则M∩N为（）A｛x丨x＞1｝B｛x丨x≥1｝C｛x丨x＞1或x≤0｝D｛x丨0≤x≤1｝2.已知，，，则，，的大小关系

山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理本文内容：

山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题

理

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合M=｛x丨≥0，x∈R｝，N=｛y丨y=3x2+1，x∈R｝，则M∩N为（

）

A｛x丨x＞1｝

B｛x丨x≥1｝

C｛x丨x＞1或x≤0｝

D｛x丨0≤x≤1｝

2.已知，，，则，，的大小关系为（

）

A

B

C

D

3.

已知命题p：存在0≤x≤π，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（

）

A[-,-1]

B[-,2]

C[-1，2]

D[-,+∞]

4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（

）

A

B

C

D

63

5.函数f（x）=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件为（

）

A

ab=0

B

a+b=0

C

a2+b2=0

D

a=b

6.O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+λ()，λ∈（0，+)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的（

）

A

重心

B

垂心

C

外心

D

内心

7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于(

)

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

8.已知函数f（x）=在点（1,2）处的切线与f（x）的图像有三个公共点，则a的范围（

）

A[-8，-4+2）

B（-4-2，-4+2）

C

（-4+2，8]

D（-4-2，-8]

9.等差数列｛a｝的前n项和为S，公差为d，已知（a+1）3+2013（a+1）=1，

（a+1）3+2013（a+1）=-1，则下列结论正确的是（

）

A

d＜0，S=2013

B

d＞0，S=2013

C

d＜0，S=-2013

D

d＞0，S=-2013

10.

设变量

满足约束条件

，则目标函数的最大值为（

）

A

3

B

4

C

18

D

40

11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）

A

B

C

D

12.已知函数，存在，使得函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（

）

A

B

C

D

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则=

14.平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为

15.

设△ABC的三边长分别为a，b，c，n=1,2,3…若b＞c，b+c=2a，a=a，b=，c=，则A的最大值为

16.已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，设直线AC、BC的斜率分别为、，当最小时，双曲线的离心率为

三．解答题：本大题共6道题,总分共70分。

17.(10分)如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC、CA上，且D为AB的中点。∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）（1）当tan∠DEF=时，求θ的大小；（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值．

18.（12分）已知数列｛a｝，a=1，=a-n2-n-

（1）求数列｛a｝的通项公式；

（2）证明++…+＜（n∈N）.

19.（12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.

(1)求证：平面；

(2)求到平面的距离；

(3)求二面角的平面角的余弦值的大小.

20.（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：

该函数模型如下：

根据上述条件，回答以下问题：

（Ⅰ）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）

（参考数据：）

21.（12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22.（12分）.已知函数f(x)=ln(1+x)-

x,g(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的最大值；

(2)设0a,∴F(b)>0,即

设,则

当x>0时,,∴G(x)在(0,+∞)上为减函数，

∵G(a)=0,b>a

∴G(b)<0.即