高考数学第八章解析几何课时达标47两条直线的位置关系理

2018年高考数学第八章解析几何课时达标47两条直线的位置关系理本文简介：2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标47两条直线的位置关系理[解密考纲]对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(D)A．1B．－C．－D．－2解析：由a×1＋2×1＝0得a＝－

2018年高考数学第八章解析几何课时达标47两条直线的位置关系理本文内容：

2018年高考数学一轮复习

第八章

解析几何

课时达标47

两条直线的位置关系

理

[解密考纲]对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现．

一、选择题

1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(

D

)

A．1B．－

C．－D．－2

解析：由a×1＋2×1＝0得a＝－2，故选D.

2．直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(

C

)

A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0

C．2x＋y－5＝0D．x＋2y－5＝0

解析：由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.

3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(

B

)

A．0B．－8

C．2D．10

解析：kAB＝＝－2，则m＝－8.

4．“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”

的(

C

)

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：因为m＝1时，两直线方程分别是x－y＝0和x＋y＝0，两直线的斜率分别是1和－1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直时，有1×1＋(－1)·m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故选C．

5．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(

A

)

A．3B．2

C．3D．4

解析：由题意知AB的中点M在到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线上，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝，所以|m＋7|＝|m＋5|，解得m＝－6，故l：x＋y－6＝0.根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.

6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝(

C

)

A．4B．6

C．D．

解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故m＋n＝.

二、填空题

7．经过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是2x－y＋4＝0.

解析：解析y′＝6x－4，∴y′|x＝1＝2，

∴所求直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.

8．过点(－1,1

)的直线被圆x2＋y2－2x－4y－11＝0截得的弦长为4，则该直线的方程为x＝－1或3x＋4y－1＝0.

解析：圆x2＋y2－2x－4y－11＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝16，则圆心为点M(1,2)，半径r＝4.

由条件知，点(－1,1)在圆内，设过点N(－1,1)的直线为l，

当l的斜率k不存在时，l：x＝－1，则交点A(－1,2－2)，B(－1，2＋2)，满足|AB|＝4.

当l的斜率k存在时，设l：y－1＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋1＝0，则圆心M(1,2)到直线l的距离

d＝＝.

则d2＋(2)2＝16，即d2＝＝16－12＝4，

解得k＝－.

此时，y－1＝－(x＋1)，即3x＋4y－1＝0.

综上所述，直线l为x＝－1或3x＋4y－1＝0.

9．已知定点A(1,1)，B(3,3)，动点P在x轴上，则|PA|＋|PB|的最小值是2.

解析：点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1，－1)，

则|PA|＝|PC|，设BC与x轴的交点为M，

则|MA|＋|MB|＝|MC|＋|MB|＝|BC|＝2.

由三角形两边之和大于第三边知，

当P不与M重合时，|PA|＋|PB|＝|PC|＋|PB|＞|BC|，

故当P与M重合时，|PA|＋|PB|取得最小值．

三、解答题

10．正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．

解析：点C到直线x＋3y－5＝0的距离

d＝＝.

设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，

则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d＝＝，

解得m＝－5(舍去)或m＝7，

所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.

设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，

则点C到直线3x－y＋n＝0的距离d＝＝，

解得n＝－3或n＝9，

所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别

是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.

综上知正方形的其他三边所在直线的方程分别为x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0.

11．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)，求：

(1)BC边上的高AD所在直线方程的一般式；

(2)求△ABC的面积．

解析：(1)因为kBC＝＝5，

所以BC边上的高AD所在直线的斜率k＝－.

所以AD所在直线方程为y＋1＝－·(x－2)，即x＋5y＋3＝0.

(2)由题意得BC的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0.

点A到直线BC的距离d＝＝，|BC|＝，S△ABC＝3.

12．(1)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；

(2)在直线l：3x－y－1＝0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．

解析：(1)如图(1)，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1·kBB′＝－1，即3·＝－1.∴a＋3b－12＝0.①

图(1)

又由于线段BB′的中点坐标为，

且在直线l上，

∴3×－－1＝0.

即3a－b－6＝0

.②解①②得a＝3，b＝3，

∴B′(3,3)．于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.

解

得

即l与AB′的交点坐标为P(2,5)，

此时|PA|－|PB|最大．

(2)如图(2)，设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.

图(2)

∴AC′所在直线的方程为19x＋17y－93＝0，AC′和l的交点坐标为，

故Q点坐标为，

此时|QA|＋|QC|最小．