高考数学课时44解三角形的应用问题滚动精准测试卷文
2019年高考数学课时44解三角形的应用问题滚动精准测试卷文本文简介:课时44解三角形的应用问题模拟训练(分值:60分建议用时:30分钟)1.(2018·佛山模拟,5分)(2010·)在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为()A.mB.mC.mD.m【答案】A2.(2018·海南琼海嘉积中学高三上学期教学质量监测,5分)如图,设
2019年高考数学课时44解三角形的应用问题滚动精准测试卷文本文内容:
课时44
解三角形的应用问题
模拟训练(分值:60分
建议用时:30分钟)
1.(2018·佛山模拟,5分)
(2010·)在200
m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯
角分别是30°,60°,则塔高为(
)
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
【答案】A
2.(2018·海南琼海嘉积中学高三上学期教学质量监测,5分)如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50
m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为(
)
A.50
m
B.50
m
C.25
m
D.
m
【答案】A
【解析】由正弦定理得=,
∴AB===50(m).
求距离问题要注意:
(1)选定或确定要创建的三角形,要首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解.
(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.
3.(2018·六安期末,5分)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a
km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为(
)
A.a
km
B.a
km
C.a
km
D.2a
km
【答案】B
4.(2018·福建莆田一中高三上学期期中考试,5分)一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯塔在船的南偏西75°方向,则这只船的速度是每小时(
)
A.5海里
B.5海里
C.10海里
D.10海里
【答案】C
【解析】如图,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10,在直角三角形ABC中,可得AB=5,于是这只船的速度是=10(海里/小时).
5.(2018·黑龙江伊春市马永顺中学高三11月月考,5分)某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为(
)
A.15米
B.5米
C.10米
D.12米
【答案】C
6.(2018·青岛高三,5分)已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两个解,则x的取值范围是__________.
【答案】(2,2)
【解析】如下图,当A′C=2时,三角形有且只有一解,此时BC=2,∴x<2.
又∵三角形有两解,∴x>2,综合得x∈(2,2).
7.(2018·广东增城高三毕业班调研测试题,5分)在直径为30
m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为________
m.
【答案】5
【解析】轴截面如图,则光源高度h==5(m).
8.
(2018·黑龙江哈九中高三第三次月考,5分)在△中,、、分别是三内角A、B、C的对边,且,则角C等于
。
【答案】
【解析】由正弦定理可化为
由余弦定理.
9.(2018·甘肃陇东中学高三第三次模拟考试,10分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
10.(2018·山东潍坊市四县一校教学质量监测,10分)如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.
[新题训练]
(分值:10分
建议用时:10分钟)
11.(5分)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
【答案】A
【解析】设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2=a2+b2,a+b>c.新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,其对应角最大.
而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正,则为锐角,那么它为锐角三角形.
12.(5分)(2018·滁州调研)线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200
km,汽车以80
km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50
km/h的速度由B向C行驶,则运动开始____
h后,两车的距离最小.
【答案】