试证明:在数2-1,22-1,23-1,…,2n-1-1中,至少有一个数能被n整除,
思念
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题目内容:
试证明:在数2-1,22-1,23-1,…,2n-1-1中,至少有一个数能被n整除,这里n是大于1的奇数.
最佳答案:
∵n是大于1的奇数。
∴设n=2k+1(k是不等于0的自然数)。
∴2n-1-1=22k-1=(2k-1)(2k+1)。
∴当2k-1=2k+1或2k=2k时,2n-1-1是n的倍数。
当k=3时,2k-1=7,2k+1=7,故2n-1-1是n的倍数成立。
当k=2时,2k+1=5,2k+1=5,故2n-1-1是n的倍数成立.
综上所述,在数2-1,22-1,23-1,…,2n-1-1中,至少有一个数能被n整除.
答案解析:
该题暂无解析
考点核心:
有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
浮梦 2024-06-20 14:43:48
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