一元一次方程的定义和判别方法

静水微澜
精选回答

一、一元一次方程的定义和判别方法

1、方程的有关概念

(1)方程

含有未知数的等式叫做方程。如$2x-$$5=1$。判断一个式子是不是方程,只需看两点:一是等式;二是含有未知数,二者缺一不可。

(2)方程的解

使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解,只含有一个未知数的方程的解,也叫做方程的根。

(3)解方程

求方程解的过程,叫做解方程。

2、一元一次方程

(1)一元一次方程的概念

只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。

(2)一元一次方程的判别方法

判断方程是否为一元一次方程,需同时满足:

① 只含有一个未知数;

② 未知数的次数都是1;

③ 是整式方程。

这三个条件缺一不可。

3、等式的性质

(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。如果$a=b$,那么$a±c=$$b±c$。

(2)等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果$a=b$,那么$ac=bc$;如果$a=b$$(c≠0)$,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。

4、解一元一次方程的方法

(1)合并同类项

与整式加减中所学的内容相同,将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。合并同类项的目的是向接近$x=a$的形式变形,进一步求出一元一次方程的解。

(2)移项

① 概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

② 移项的依据:移项的依据是等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

③ 移项的目的:通常把含有未知数的各项都移到等号的左边,而把不含未知数的各项都移到等号的右边。使方程更接近于$x=a$的形式。

(3)系数化为1

① 概念:将形如$ax=b$$(a≠0)$的方程化成$x=\frac{b}{a}$的形式,也就是求出方程的解$x=\frac{b}{a}$的过程,叫做系数化为1。

② 系数化为1的依据:系数化为1的依据是方程左右两边同时乘未知数系数的倒数。

(4)去括号

① 去括号

解方程过程中,把方程中含有的括号去掉的过程叫去括号。

② 解方程中的去括号法则

将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体,运用乘法的分配律和有理数的乘法法则,与括号内的各项相乘。

括号外的因数是正数时,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

括号外的因数是负数时,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。

有多层括号的,要从里向外逐层去括号,即先去小括号,再去中括号,最后去大括号。

(5)去分母

① 去分母的方法

一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数,依据等式的性质2使方程中的分母变为1。

② 去分母的依据

去分母的依据是等式的性质2,即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数,使方程的系数化为整数。

二、一元一次方程的定义的相关例题

下列叙述正确的有___

① $1+π=π+1$是一元一次方程;② $x=1$是一元一次方程;③ $2+x=\frac{1}{x}$是一元一次方程;④ $x+3^2=2x$不是一元一次方程

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案:A

解析:① $1+π=π+1$不含未知数,不是一元一次方程,错误;② $x=1$是一元一次方程,正确;③ $2+x=\frac{1}{x}$中的$\frac{1}{x}$不是整式,不是一元一次方程,错误;④ $x+3^2=2x$是一元一次方程,错误;综上,叙述正确的有1个,故选A。

漫步梅园 2024-05-18 15:13:18

相关推荐

考研需要什么条件

考研需要什么条件只有中华人民共和国公民可以参加研究生招生考试、必须拥护共产党的领导、遵纪守法、身体素质良好、有良好的道德品德、必须具备本科学历或符合报考院校招生的特殊要求。考研需要什么条件一、合法身份必须是中华...
展开详情

江西农业大学是一本吗

江西农业大学是一本吗江西农业大学是一本。江西农业大学是中华人民共和国农业农村部、中华人民共和国国家林业和草原局与江西省人民政府共建高校,具有博士学位授予权,是中国首批具有学士学位、硕士学位授予权单位之一,是江西...
展开详情

高考体检能带隐形眼镜吗

高考体检能带隐形眼镜吗眼科检查必须为裸视。戴隐形眼镜者要保证在检查视力前能够摘掉(需要带隐形眼镜盒及清洗液)。在检查视力前3-5分钟,也可抓紧时间望一下远方、做一下眼保健操或点几滴缓解眼部疲劳的眼药水,使眼球调...
展开详情

一般大学毕业多少岁

一般大学毕业多少岁大学毕业的年龄通常为22岁。国家规定的入学年龄为7岁,小学读6年,初中读3年,高中读3年,18岁上大学,22岁大学毕业。如果读专科3年就可以毕业,此时毕业的年龄就是21岁。大学毕业年龄偏大的原...
展开详情

东北大学在哪

东北大学在哪东北大学坐落于辽宁省沈阳市。该校是中华人民共和国教育部直属的全国重点大学,由教育部、辽宁省、沈阳市三方重点共建,是世界一流大学建设高校,国家首批“211工程”和“985工程”重点建设高校,是中国人工...
展开详情

精选推荐更多>

李白谪仙人称号出自

李白“谪仙人”称号出自《对酒忆贺监二首》。
原文:
四明有狂客,风流贺季真。长安一相见,呼我谪仙人。昔好杯中物,翻为松下尘。金龟换酒处,却忆泪沾巾。
狂客归四明,山阴道士迎。敕赐镜湖水,为君台沼荣。人亡余故宅,空有荷花生。念此杳如梦,凄然伤我情。
译文:
四明山中曾出现过一个狂客,他就是久负风流盛名的贺季真。在长安头一次相见,他就称呼我为天上下凡的仙人。当初是喜爱杯中美酒的酒中仙,今日却已变成了松下尘。每想想起用盎龟换酒的情景,不禁就悲伤地泪滴沾巾。
狂客贺先生回到四明,首先受到山阴道士的欢迎。御赐一池镜湖水,为您游赏在山光水色之中。人已逝去仅余故居在,镜湖里空有朵朵荷花生。看到这些就使人感到人生渺茫如一场大梦,使我凄然伤情。
这两首诗在艺术上主要采用了今昔对比的手法,随着镜头的一再转换,展现出诗人抚今追昔、感慨万千的心绪。第一首前四句着重对昔日的追忆,但后四句却是在今——昔、今——昔的反复重迭之中,来加强感情的抒发。第二首前四句言昔,后四句言今,同样是在对比之中展示出诗人那极不平静的心绪。这一手法的运用,无疑加强了诗歌的艺术效果。

三国两晋南北朝时期

三国两晋南北朝又称魏晋南北朝,是中国历史上政权更迭最频繁的时期,主要分为三国(曹魏、蜀汉、东吴)、西晋、东晋和南北朝时期,由于长期的封建割据和连绵不断的战争,使这一时期中国文化的发展受到特别的影响。其突出表现则是玄学的兴起、佛教的输入、道教的勃兴及波斯、希腊文化的羼入。
三国至隋的三百六十余年间,以及在三十余个大小王朝交替兴灭过程中,上述诸多新的文化因素互相影响,交相渗透的结果,使这一时期儒学的发展及孔子的形象和历史地位等问题也趋于复杂化。
三国(220年-280年)是中国历史上的一段时期,主要有曹魏、蜀汉及孙吴三个政权。汉末三国战争不断,使得中国的人口急剧下降,经济严重受到损害,因此三国皆重视经济发展,加上战争带来的需求,各种技术都有许多进步。
晋朝分为西晋与东晋。公元266年司马炎代魏称帝(晋武帝),国号曰晋,建都洛阳,史称西晋。公元280年灭吴,统一全国,秦汉以来的分裂,至此再度统一。统治疆域东、南至海,西至葱岭,南至越南,北至大漠,东至辽东。
南北朝(公元420年—589年),由公元420年刘裕篡东晋建立南朝宋开始,至公元589年隋灭南朝陈为止,上承东晋、五胡十六国,下接隋朝。因为南北两势长时间对立,所以称南北朝。南朝(420年—589年)包含宋、齐、梁、陈等四朝;北朝(386年—581年)包含北魏、东魏、西魏、北齐和北周等五朝。

计熟事定 举必有功什么意思

“计熟事定,举必有功”是汉语词汇,意思是计划成熟,事情安排就绪,战争的发动必定成功。出自唐代刘禹锡《为淮南杜相公论西戎表》。
原文节选:
臣负恩方镇,初惧寇戎,正于忧迫之时,果闻仁圣之谕。攘却凶孽,不劳干戈。臣静思远图,为国久计,莫若存信施惠,多愧其心。岁通玉帛,待以客礼。昭宣圣德,择奉谊之臣;恢拓皇威,选谨边之将。积粟塞下,坐甲关中;以逸待劳,以高御下。重以金玉之赠,结以舅甥之欢。小来则慰安,大至则严备。明其斥候,不挠不侵。则戎狄为可封之人,沙场无战死之骨。若天下无事,人安岁稔,然后训兵,命将破虏。摧衡原州,营田灵武。尽复旧地,通使安西。国家长算,悉在于此。计熟事定,举必有功;苟未可图,岂宜容易。此皆陛下朝夕倦谈之事,前后立验之谋。臣质性顽疏,筹画庸近。受恩非据,敢忘献忠?犬马之心,实所罄尽。谨遣某官奉表。
刘禹锡(772~842),唐代文学家、哲学家。字梦得,洛阳(今属河南)人,自言系出中山(治今河北定县)。贞元间擢进士第,登博学宏辞科。授监察御史。曾参加王叔文集团,反对宦官和藩镇割据势力,被贬朗州司马,迁连州刺史。后以裴度力荐,任太子宾客,加检校礼部尚书。世称刘宾客。和柳宗元交谊甚深,人称“刘柳”;又与白居易多所唱和,并称“刘白”。其诗通俗清新,善用比兴手法寄托政治内容。

衔得云中尺素书什么意思

“衔得云中尺素书”意思是给她衔来了一封书信。出自唐代李白的《捣衣篇》,是南北朝乐府旧题,此题起源于古琴曲《捣衣》。此篇题作“捣衣”,《乐府诗集》未收,诗中并不着重写捣衣,只闲闲地提了一句“夜捣戎衣向明月”,因此“捣衣”只是作为闺怨的代词。李白此诗是为闺怨而作。
原文:
闺里佳人年十馀,嚬蛾对影恨离居。
忽逢江上春归燕,衔得云中尺素书。
玉手开缄长叹息,狂夫犹戍交河北。
万里交河水北流,愿为双燕泛中洲。
君边云拥青丝骑,妾处苔生红粉楼。
楼上春风日将歇,谁能揽镜看愁发。
晓吹员管随落花,夜捣戎衣向明月。
明月高高刻漏长,真珠帘箔掩兰堂。
横垂宝幄同心结,半拂琼筵苏合香。
琼筵宝幄连枝锦,灯烛荧荧照孤寝。
有便凭将金剪刀,为君留下相思枕。
摘尽庭兰不见君,红巾拭泪生氤氲。
明年若更征边塞,愿作阳台一段云。
此诗的开头就写少妇在闺中愁思远人,忽得来信,报道丈夫仍滞留交河之北。其实不必一定要信来,信也不会由春燕捎来,春燕从南边海上归来也不可能带来极北的交河的信,这些都是虚拟,甚至是不合理的虚拟,只是借以画出闺中思妇“愿为双鸟泛中洲”的遐想而已。诗的场景是在少妇的闺房,全诗充满渲染闺房里的景况和闺中独处的哀怨;并以想象中的征夫的处境“君边云拥青丝骑”、“晓吹员管随落花”和眼前闺中的光景对照,点染出少妇的魂驰塞外。
常见热点问答
热点搜索
1-20
21-40
41-60
61-80
81-100
101-120
121-140
141-160
161-180
181-200
作文大全
1-20
21-40
41-60
61-80
81-100
101-120
121-140
141-160
161-180
181-200