等距映射(关于等距映射简述)
一叶知秋
精选回答
1、等距映射(isometry)是黎曼流形间保持弧长的映射。
2、设(M,g)和(N,h)是两个黎曼流形,φ:M→N是光滑映射,若φ*h=g,即对任意的p∈M及X,Y∈TpM,都有g(X,Y)=h(φ*X,φ*Y),则称φ是局部等距映射。
3、对于局部等距映射φ:M→N,必定有dim M≤dim N。
4、当dim M 5、若φ:M→N是可微同胚,且φ是局部等距映射,则称φ是从(M,g)到(N,h)的等距或等距映射。 6、黎曼流形之间的等距是一种等价关系。 7、两个黎曼流形彼此等距的条件见“嘉当-阿姆勃罗斯-希克斯定理”,黎曼流形(M,g)到自身的等距映射又称为等距变换,黎曼流形(M,g)到自身的等距变换全体构成一个群,称为等距变换群?
彩云飞 2023-12-22 13:47:39
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