函数解析式的求解及常用方法数学
函数解析式(Analytic expression),函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系。在一次函数中就是求K值也就是它俩的关系。常用函数的解析式:一次函数y=kx+b;正比例函数(也是特殊的一次函数)y=kx;反比例函数y=k/x;二次函数y=a*x^2+b*x+c
1、换元法 已知复合函数fg(x)的解析式,求原函数f(x)的解析式,把g(x)看成一个整体t,进行换元,从而求出f(x)的方法
2、待定系数法已知函数解析式的类型,可设其解析式的形式,根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。 -1,∴f( +1)= -1( +1≥ 1),将+1视为自变量x,则有f(x)=x2-1(x≥1)。
3、待定系数法已知函数解析式的类型,可设其解析式的形式,根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。
4、消去法(方程组法)
5、特殊值法 例:设是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)函数解析式分析:要f(0)=1,x,y是任意的实数及f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),得到f(x)函数解析式,只有令x=y;解:令x=y,由f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)得f(0)=f(x)-x(2x-x+1),整理得f(x)=x2+x+1.
6、对称性法 即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式,求另一区间上的解析式
7、函数性质法 利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法
8、反函数法 利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。