什么是模糊子集?
北船余音
精选回答
模糊数学中的基础概念。
指给定了论域U上的一个模糊子集A,对于任意u∈U,都指定一个称之为u对的隶属程度的数UA(u)∈[0,1]。映射μA:U→[0,1]叫作A的隶属函数。模糊子集完全由其隶属函数所刻划,当μ的值域={0,1}时,A便蜕化成一个普通子集,μX为其特征函数。于是,设∮(U)和分别为U上的全体普通子集和全体模糊子集所构成的类,则有:∮(u)且当∈-∮(U)时,叫作真模糊子集。
当论域U有限时,设U={a1,a2,……an},则U上的一个模糊子集表为:=μ(a1)/a1 μA(a2)/a2 …… μA(an)/an当论域U是无限时,使用记号=∫(μA(u)/u)来表示U上的一个模糊子集A,当然,表示的方法还有许多,并且各有优点。模糊子集的运算较多地是采用扎德给出的定义:设,∈F(U),定义(并),nB(交),(余)分别具有下列隶属函数:(u)max((u),(u)),μAB(u)min(μA(u),(u),1-(u)。可以证明,普通集合运算的不少性质,对模糊集合也仍然适用。模糊数学从1965年发展至今,发展速度很快,应用的触角正伸向科技领域的许多方面。
而作为模糊数学之基础的模糊子集自然有很大的作用,并占有很重要的地位。
东京心跳 2023-09-15 15:59:58
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