内切圆

文艺男人
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基本简介

在数学中,若一个二维平面上的多边形的每条边都能与多边形内部的一个圆形相切,该圆就是多边形的内切圆,这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。一个多边形至多有一个内切圆,也就是说对于一个多边形,它的内切圆,如果存在的话,是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有外接圆的四边形被称为圆外切四边形。

概念

与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。

特殊地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部。

性质

在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。

常见辅助线:过圆心作垂直

相关公式

对于一般的三角形,内切圆半径公式如下:r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式:1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径。

两直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径。

1、r=(a+b-c)/2(注:s是Rt△的面积,a, b是Rt△的2个直角边,c是斜边)

2、r=ab/ (a+b+c)

扇形内切圆

与扇形⌒AOB的圆弧⌒AB及两条半径OA,OB都相切的圆叫扇形的内切圆。

内切圆圆心O′在扇形的圆心角AOB的角平分线上

OO′=R-r(R是扇形半径,r是内切圆半径)

过O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中

∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r

∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r

内切圆面积=πr^2。

扇形面积是原来圆面积的60/360=1/6

∴扇形面积=πR^2/6=π(3r)^2/6=3πr^2/2

∴形的内切圆面积与扇形面积的比为πr^2:(3πr^2/2)=2:3

直角三角形的内切圆的半径=二分之一×(直角边+另一直角边-斜边)

内切圆的半径为r=2S÷C,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长。

内切圆等于外切圆的2分之1

面积与原正方形比为π:4

文艺男人 2021-09-24 11:24:49

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1、孤峰突兀现青虚,喜若羁人望故都。神马已驰身尚远,却疑真有二文殊。——李弥逊《次韵公显宫教实见天都峰》
2、奇险天都著,遥观亦有缘。大雄无与并,苍浑莫之先。倏忽阴晴异,逡巡起伏迁。云腾致雨气,水泻在山泉。偃蹇非松意,因人委婉传。——《由汤池赴慈光寺途中望天都峰有感》
3、九上黄山绝顶人,纵横古今感微尘。笑煞天都峰巅客,人间咫尺数烟云。——刘海粟《画天都峰自题》
4、维帝有下都,作镇此南国。孤撑紫玉楼,横绝太霄碧。晶荧砂窦红,夭矫泉绅白。晴云无尽藏,竟日袅幽石。诸峰三十五,离立侍傍侧。会稽眇小哉,请议职方籍。——范成大《天都峰》
5、山川形胜雄江东,九华辉映天都峰。传闻早已汤胸臆,恨不插翼长相从。朅来随牒官秋浦,城郭奔驰厌尘土。絜家捧檄过临城,偷闲两作烟霞主。黄山登鉴原无由。何期易地太平游。清池轩害日舒丽,突兀楼观撑深幽。凭高徙倚敞心目,绝壁半天横碧玉。回溪千里指顾间,螺髻分明三十六。壮怀高向紫霄悬,俯视培楼真一拳。古今秀色餐不尽,笔端收拾生去烟。萍踪倘未逐流水,古刹相望二三里。暇时风月得交游,鸥鹭同眠勿惊起。——石应孙《游黄山》

一的因数有几个七的因数有几个十的因数有几个

1的因数有1个,就是1本身;7的因数有两个,就是1和7;10的因数有4个,就是1和10、2和5。假如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。反过来说,我们称c为a、b的倍数。
整数(integer)是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集,整数集是一个数环。在整数系中,零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

使人耽之若是的使是什么意思

“使人耽之若是”的“使”是假如的意思。
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使字的意思是:
1、派遣。出自《左传·襄公二十三年》:“公子黄愬二庆于楚,楚人召之。使庆乐往。杀之。”
2、命令。出自《史记·项羽本纪》:“怀王因使项羽为上将军,当阳君、蒲将军皆属项羽。”
3、致使,让。出自韩愈《秋怀诗》:“其言有感触,使我复凄酸。”
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