在四边形abcd中ad平行bc角b等于90度(在四边形abcd中ad平行bc)
舵手
学而时习
精选回答
1、思路:通过证三角形DEF和三角形DCF全等,得EF=FC证明:过D点作BC的垂线DG交BC于G?由AD//BC,∠A=90度得∠B=90度?因为∠DGB=90度。
2、所以四边形ABGD为矩形?又因为AB=AD,所以四边形ABGD为正方形?所以,AD=DG?因为DE垂直CD,所以∠EDC=90度。
3、则∠ADE=∠ADC-∠EDC=∠ADC-90度?又因为AD//BC,所以∠DCG=180度-∠ADC?在直角三角形DGC中,∠DGC=90度。
4、∠GDC=90度-∠DCG=90度-(180度-∠ADC)=∠ADC-90度?综上所述,∠ADE=∠GDC?在直角三角形DAE和直角三角形DGC中,AD=DG,∠ADE=∠GDC,所以直角三角形DAE≌直角三角形DGC?所以DE=DC?由于DF平分∠EDC。
5、所以∠EDF=∠CDF?在三角形EDF和三角形CDF中,DE=DC,∠EDF=∠CDF,DF=DF,所以三角形EDF≌三角形CDF?(边角边)?所以EF=CF?过点D作DM⊥BC于M,则四边形ABMD为正方形,从而DM=DA.又∵DE⊥DC,∴∠MDC=∠ADE,∴RT△DMC≌RT△DAE。
6、∴DC=DE又∵DF平分∠CDE,∴△DEF≌△DCF,于是EF=CF.你说的什么意思。
星空寂云 2023-08-15 12:22:46
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