极大无关组的疑问
精选回答
幸福遥不可及 2024-07-08 13:49:51
极大无关组是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间,S是V的子集。若S的一部分向量线性无关,但在这部分向量中,加上S的任一向量后都线性相关,则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的,例如,V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量基数相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的基数,称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地,当S等于V且V是有限维线性空间时,S的秩就是V的维数。
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