zeta函数 zeta函数的实部
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快乐人生 2024-05-03 13:56:07
1、Hurwitz 函数 常用ζ(s,α)表示,故也称为Hurwitz zeta函数。
2、设ζ(s,α)为Hurwitz zeta函数.当Re(s)>1时,定义ζ(s,α)=(实数α>0),ζ′(s,α),ζ"(s,α)分别表示ζ(s,α)关于复变量s的一阶导数、二阶导数.可以利用三角方法和估计方法给出Hurwitz zeta函数ζ(s,α)的积分均值的较强的渐近公式.设ζ(s,α)为Hurwitz zeta 函数. 当Re(s)>1时,定义ζ(s,α)=∞,∑n=01/(n+α),(实数α>0),ζ′(s,α)、ζ〃(s,α)表示ζ(s,α)关于复变量s的一阶导数、二阶导数. 利用解析方法及三角和估计方法可以给出 Hurwitz zeta 函数ζ(s,α)对参数α的二次积分均值的一些渐近公式.对Hurwitz zeta-函数的性质进行研究,以期解决解析数论中该函数积和的计算问题.运用初等数论和解析数论的方法,根据Bernoulli数多项式、K阶Bernoulli数多项式的性质以及Hurwitz zeta-函数与Bernoulli多项式之间的关系,可以得到Hurwitz zeta-函数以及其特殊情况Riemann zeta-函数的一组恒等式.
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