人教版初二数学期中考试试卷带答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）

A、BC=EFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠C=∠F

2、下列命题中正确个数为（）

①全等三角形对应边相等；

②三个角对应相等的两个三角形全等；

③三边对应相等的两个三角形全等；

④有两边对应相等的两个三角形全等.

A．4个B、3个C、2个D、1个

3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）

A、80°B、40°C、120°D、60°

4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）

A、70°B、70°或55°C、40°或55°D、70°或40°

5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）

A、10:05B、20:01C、20:10D、10:02

6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）

A、120°B、90°C、100°D、60°

7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）

A、（1，-2）B、(-1，2)C、(-1，-2)D、（-2，-1）

8、已知=0，求yx的值（）

A、-1B、-2C、1D、2

9、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）

A、16cmB、18cmC、26cmD、28cm

10、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）

A、2cm2B、4cm2C、6cm2D、8cm2

二、填空题（每题4分，共20分）

11、等腰三角形的对称轴有条.

12、（-0.7）2的平方根是.

13、若，则x-y=.

14、如图，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿.

15、如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=.

三、作图题（6分）

16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

四、求下列x的值（8分）

17、27x3=-34318、(3x-1)2=(-3)2

五、解答题（5分）

19、已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求(a+b)2012的值。

六、证明题（共32分）

20、（6分）已知：如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB.

求证：△EAD≌△CAB．

21、(7分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。

求证：BF=2CF。

22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线。

23、（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗 并证明你的猜想。

（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗 请你在图(2)中完成图形，并给予证明。

一、选择题(每题3分，共30分)

CCDDBABCBC

二、填空题（每题3分，共15分）

11、1或312、±0.713、214、4cm15、45°

三、作图题（共6分）

16、（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分

（2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分

四、求下列x的值（8分）

17、解：x3=………………………………2分

x=…………………………………2分

18、解：3x-1=±3…………………………………2分

①3x-1=3

x=……………………………………1分

②3x-1=-2

x=……………………………………1分

五、解答题（7分）

19、依题意，得，

a=5+-8=-3……………2分

b=5--1=4-……………2分

∴a+b=-3+4-=1…………2分

∴==1…………………1分

六、证明题（共34分）

20、（6分）证明：∵∠EAC=∠DAB

∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC

即∠EAD=∠BAC………………2分

在△EAD和△CAB中，

……………3分

∴△EAD=△CAB(SAS)…………1分

21、（7分）解：连接AF

∵∠BAC=120°AB=AC

∴∠B=∠C=30°………………1分

FE是AC的垂直平分线

∴AF=CF

∴∠FAC=30°…………………2分

∴∠BAF=∠BAC-∠CAF

=120°-30°

=90°……………………1分

又∵∠B=30°

∴AB=2AF…………………………2分

∴AB=2CF…………………………1分

22、（9分）证明：（1）∵OE平分∠AOBEC⊥OAED⊥OB

∴DE=CE………………………2分

∴∠EDC=∠ECD………………1分

（2）∵∠EDC=∠ECD

∴△EDC是等腰三角形

∵∠DOE=∠CDE………………………………1分

∴∠DEO=∠CEO………………………………1分

∴OE是∠DEC的角平分线…………………2分

即DE是CD的垂直平分线…………………2分

23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分

∵△ABC是等腰三角形

∴∠B=∠C……………………………………1分

∵RP⊥BC

∴∠C+∠R=90°

∠B=∠PQB=90°………………………………1分

∴∠PQB=∠R……………………………………1分

又∠PQB=∠AQR

∴∠R=∠AQR……………………………………1分

∴AQ=AR…………………………………………1分

（2）成立，依旧有AR=AQ………………………1分

补充的图如图所示………………1分

∵△ABC为等腰三角形

∴∠C=∠ABC………………1分

∵PQ⊥PC

∴∠C+∠R=90°

∠Q+∠PBQ=90°…………1分

∵PBQ=∠ABC

∴∠R=∠Q…………………1分

∴AR=AQ……………………1分