初三年级奥数空间图形测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列关于棱柱的说法：

①棱 柱的所有面都是平面;

②棱柱的所有棱长都相等;

③棱柱的所有侧面都是矩形;

④棱柱的侧面个数与底面边数相等;

⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.

其中正确的有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　　）

3.(2014 .山东荷泽中考)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图 7-7 所示几何体，其正确展开图为（ ）

4. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆 的面积为(　　)

A.π B.4π

C.π或4π D.2π或4π

5.如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可 以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（　　）

图① 图②

A.0 B.1 C. D.

6.(2014 .汕尾)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）

A.我 B.中 C.国 D.梦

7. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为(　　)

A.2 B.4

C.2π D.4π

8. 将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）

A. cm B. cm

C. cm D. cm

9. 如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为(　　)

A.9 B.

C. D.

10. 若一个圆锥的 侧面积是10，则下列图象中表示这个圆 锥母线长l与底面半径r之间的函数关系的是(　　)

A B

C D

二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是　 　cm.

第11题图

12. 圆锥底面圆的 半径为3 c m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 .

13. 已知一个圆锥形零件的母线长为3 cm，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥形零件的侧面积为　 　cm2.(用π表示)

14. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 .

15. 用半径为9 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为　 cm.

16. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .

17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是　 　.

18. 如图是一个圆锥形 的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5 cm，母线长为15 cm，那么纸杯的侧面积为　 　cm2.(结果保留π)

三、解答题(共46分)

19. (6分)如图，有一个圆柱形容器，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少(容器厚度忽略不计)

20. (8分)如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升

21. (8分)如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径.

问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物

22. (8分)某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，配件如图所示由一个圆锥和一个圆柱构成(圆锥做盖，圆柱做出烟管).圆锥的底面半径PQ为20 cm，母线长MQ为25 cm;圆柱的底面半径ON为15 cm，高OH为40 cm.现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮 (结果保留整数)

23. (8分)已知圆柱OO1的底面半径为13 cm，高为10 cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5 cm，截圆柱得矩形ABB1A1.

(1)求圆柱的侧面积与体积;

(2)求截面ABB1A 1的面积.

24. (8分)*在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.

(1)如 图(1)，正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处;

(2)如图(2)，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点 A处沿着棱柱表面爬到点C1处;

(3)如图(3)，圆锥的母线长为4 cm，圆锥的侧面展开图如图(4)所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬 行一周回到点A处.