圆锥的体积和定义
精选回答
姿态动人 2024-05-20 13:13:14
一、圆锥的体积和定义
1、圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥。
2、圆锥的侧面积和表面积
设圆锥的底面半径为$r$,母线长为$l$,则圆锥展开后扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长$c$,$c=2πr$,半径等于圆锥的母线长$l$,则圆锥的侧面积$S_侧=$$\frac{1}{2}cl=$$πrl$。圆锥的表面积为侧面积+底面积,$S_表=$$πr^2+$$πrl=$$πr(l+r)$。
3、锥体的体积
$V_{锥体}=\frac{1}{3}Sh$($S$为底面积,$h$为锥体的高)。
锥体的体积公式即适用于圆锥、正棱锥,也适用于一般棱锥。
二、圆锥的体积的相关例题
下列说法错误的是
A.圆柱体积是圆锥体积的3倍
B.圆柱与圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高是圆柱的高的3倍
C.圆锥的侧面展开图是扇形
D.如果圆柱与圆锥等底等高,则圆锥比圆柱体积少$\frac{2}{3}$。
答案:A
解析:A.如果一个圆锥和圆柱高相等,底面积也相等,那么这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍。故原题说法错误。B.由题意得,圆柱的底面积×圆柱的高=圆锥的底面积×圆锥的高×$\frac{1}{3}$,已知它们的底面积相等,所以,圆柱的高=圆锥的高×$\frac{1}{3}$,即圆锥的高是圆柱的高的3倍;所以原题说法正确。C.圆锥的侧面展开图是扇形。故原题说法正确。D.若圆柱与圆锥等底等高,则圆锥体积比圆柱体积少$\frac{2}{3}$。故原题说法正确。故选A。
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