初三数学圆知识点总结

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点、直线、圆和圆的位置关系

1.点和圆的位置关系

①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径；

②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径；

③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径。

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

①直线l和⊙O相交<=>d<>；

②直线l和⊙O相切<=>d=r；

③直线l和⊙O相离<=>d>r。

三、正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：

边数相同的正多边形相似。

四、有关圆的公式

（1）给直径求圆的周长:c=πd。

（2）给半径求圆的周长:c=2πr。

（3）给直径求圆的半径:r=d÷2。

（4）给周长求圆的半径:r=c÷π÷2。

（5）给半径求圆的直径:d=2r。

（6）给周长求圆的直径:d=c÷π。

（7）给直径求半圆周长:c=πr+d。

（8）给半径求半圆周长:c=πr+2r。

（9）给半径求圆的面积:s=πr²。

（10）给直径求圆的面积:s=π(d÷2)²。

（11）给周长求圆的面积:s=π(c÷π÷2)²。

（12）给半径求半圆面积:s=πr²÷2。

（13）给直径求半圆面积:s=π(d÷2)²÷2。

（14）给大圆和小圆半径求圆环面积:s=π(R²-r²)。

（15）给大圆和小圆半径求圆环面积:s=πR²-πr²。